基于样条曲线的保形问题研究.pdf

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1、学校代码10406分类号TP391.4密级学号080070104004题目基于样条曲线的保形问题研究作者陈永琴学科、专业应用数学指导教师杨军博士申请学位日期2011.6学校代码：10406分类号：TP391.4学号：080070104004南昌航空大学硕士学位论文（学位研究生）基于样条曲线的保形问题研究硕士研究生：陈永琴导师：杨军博士申请学位级别：硕士学科、专业：应用数学所在单位：数学与信息科学学院答辩日期：2011年6月授予学位单位：南昌航空大学IResearchontheShapePreservingofSplineCurvesADissertationSubmi

2、ttedfortheDegreeofMasterOnApplyMathematicsbyChenYongqinUndertheSupervisionofDoc.YangJun(CollegeofMathematicsandInformationSciences)NanchangHangkongUniversity,Nanchang,ChinaJune,2011II摘要随着CAGD技术的不断发展，生成平面曲线曲面的技术越来越多，同时对生成的曲线曲面的质量要求也越来越高，例如，通过数据点进行拟合得到的曲线不但要保持曲线的光滑性，而且要保持某些定性的数学性质（如单调性、凸性

3、等），而通常的插值方法要么不能完全满足上述要求，要么计算非常复杂，对其进行改进得到的拟插值方法则可较好地解决此类问题.此外，在实际应用中还常常遇到对切线多边形保形的一类问题.对此，T-B样条能够给出一种较好的解决方案.本文主要在基于均匀B样条的保形拟插值以及与给定切线多边形相切的四次T-B样条曲线的构造方面进行了研究，主要工作如下：n1.给定函数fx()上的一系列数据点{(,())}xfx，在三次均匀B样条的基础iii1上，构造了一类保形拟插值函数(f)()x，即以函数fx()在三个相邻点处的函数A值的线性组合作为控制顶点来拟合曲线，这样可以直接得出原问题的一个逼

4、近，从而避免了求解大规模的方程组.同时给出了(f)()x线性再生、保单调和保凸时A应满足的条件.此外，还将单变量拟插值函数的相关结果推广到了双变量的情形.实例表明，(f)()x可以通过适当地选择参数或者增加数据点来达到逼近效果.A2.在五次均匀B样条和(f)()x的基础上，得到了一类保形拟插值函数A(f)()x，即以函数fx()在五个相邻点处的函数值的线性组合作为控制顶点来拟B合曲线.同时也给出了(f)()x二次再生、保单调和保凸时应满足的条件.同时，也B很自然地将(f)()x推广到双变量的情形.实例表明，(f)()x的逼近效果比BB(f)()x要好.

5、A3.基于四次T-B样条曲线的性质，得到了与给定多边形相切的四次T-B样条曲线，其控制顶点可以由切线多边形的顶点直接产生.所构造的曲线段对切线多边3形是保形的且C连续，局部可以修改.实例表明，本文的算法是有效的.关键词：均匀B样条，拟插值，保形，T-B样条曲线IAbstractWiththedevelopmentofCADtechnology,therearemoreandmoremethodstoconstructcurvesandsurfaces.Correspondingly,thequalitydemandismuchhigherandhigher.Forex

6、ample,thecurveobtainedbyfittingsomedatapointsnotonlykeepsthesmoothbutalsoneedstopreservesomemathematicalpropertiesincludingthemonotoneandconvexityandsoon.Buttheusualinterpolationmethodeitherdoesnotmeettheaboverequirementsoristoocomplextocompute.Theimprovedquasi-interpolations,however,ca

7、nsolvethisproblemwell.Besides,weoftencomeacrosstheproblemofshapepreservingforagiventangentpolygon.Forthisissue,theT-Bsplinecangivebettersolutions.Thisthesismainlyinvestigatestheconstructuresofquasi-interpolantfunctionsonthebasisofuniformB-splineandquarticT-Bsplinewithalledgesta