带形状参数的保形样条曲线的研究

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000550硕士学位论文带形状参数的保形样条曲线的研究StudyontheProblemofShapePreservingSplinewithShapeParameters作者姓名：谢宇迪学科、专业：计算数学研究方向：计算机辅助几何设计导师姓名：彭兴璇2018年3月学位论文独创性声明本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果

2、对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。学位论文作者签名：学位论文版权的使用授权书本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：指导教师签名：签名日

3、期：年月日本论文承项目，（项目编号：）的资助。辽宁师范大学硕士学位论文摘要带形状参数样条曲线的构造是计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign)和计算机图形学(Computer&Graphics)研究中的重要课题之一。本文首先介绍了计算机辅助几何设计的发展历程以及带形状参数的样条曲线的研究现状，之后根据带形1状参数的基函数构造了一种基于函数值的三次G保形多项式样条曲线，最后研究了一类在非均匀节点情形下的带形状参数的样条曲线。主要研究工作及成果如下：11.根据带两

4、个形状参数的基函数，构造了一类三次G保形多项式样条曲线，该样条曲线是基于函数值的并且在形式上是非有理的。导出了关于形状参数的曲线保正、约束和保单调的充分条件并且给出了曲线保形的数值例子进行验证。2.给出了一类在非均匀节点情形下带形状参数的二次三角B样条基函数，这类曲线具有与二次非均匀B样条曲线类似的性质。对于给定的控制点，曲线可以通过改变参数值进行局部或全局调整，利用重节点的方法可以生成以此基函数构造的开曲线或闭曲线。此外，还给出了曲线表示椭圆和圆的方法。通过实例可以说明所构造的曲线具有形式简洁

5、、运用灵活的特点，为设计曲线曲面提供了有效的方法。关键词：样条；形状参数；保正性；保单调性-I-带形状参数的保形样条曲线的研究StudyontheProblemofShapePreservingSplinewithShapeParametersAbstractTheconstructionofsplinecurveswithshapeparametersisoneofthemostimportanttopicsinthestudyofComputerAidedGeometricDesignand

6、ComputerGraphics.ThispaperfirstintroducesthedevelopmentofComputerAidedGeometricDesignandtheresearchof1splinecurvewithshapeparameters.ThenaGcubicshapepreservingpolynomialsplinefunctionbasedonfunctionvalueisconstructedaccordingtothebasisfunctionwithsha

7、peparameters.Finally,splinecurveswithshapeparametersareconstructedforaclassofnon-uniformknots.Themainresearchworkandachievementsareasfollows:11.Basedoncubicbasisfunctionswithtwoshapeparameters,aGcubicshapepreservingsplineisconstructed.Thesplineisonly

8、basedonfunctionvaluesandisnon-rational.Andtheshapepreservingconditionsarederivedonshapeparameterstodemonstratepositive,constrainedandmonotoneshapesofthedata.Finally,somenumericalexamplesarepresentedtoshowtheperformanceofthemethod.2.Thebasisfunctionof