文献翻译-带两类形状参数的b样条的构造与调配

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1、AppliedMathematicsandComputation258(2015)162-171摘要有理伯恩斯坦多项式算子广泛应用于近似理论和几何模型，但通常它们不再生成线性多项式.基于P.Pitul和P.Sablonnière工作，本文构建了一个新的三角张量积双变量有理伯恩斯坦多项式，它们是规范的并且生成了线性多项式.主要研究是在平面或三角空间上定义的双变量有理伯恩斯坦多项式算子的收敛性证明.关键词：理性近似；伯恩斯坦多项式；多项式的生成AppliedMathematicsandComputation258(2015)162-171AbstractRationalBe

2、rnsteinoperatorsarewidelyusedinapproximationtheoryandgeometricmodelingbutingeneraltheydonotreproducelinearpolynomials.BasedontheworkofP.PitulandP.Sablonnière,weconstructanewfamilyoftriangularandtensorproductbivariaterationalBernsteinoperators,whicharepositiveandreproducethelinearpolynomi

3、als.ThemainresultisaproofofconvergenceofthebivariaterationalBernsteinoperatorsdefinedonthesquareortriangle.Keyword：Rationalapproximants;Bernsteinoperators;ReproductionofpolynomialsAppliedMathematicsandComputation258(2015)162-171第一章绪论根据n阶的伯恩斯坦基函数,定义伯恩斯坦多项式算子为(1)式中，所有的连续函数的取值范围在单位区间[0,1]上.

4、伯恩斯坦多项式算子首先由S.N.Bernstein在[13]中证明了Weierstrass近似理论.伯恩斯坦多项式算子一直受到许多数学家的研究，参见[1–5,9,10,12]，他们在计算机辅助几何设计中的几个应用，参见[1,6,11,12].鉴于伯恩斯坦的理论和应用史，我们参考了Farouki的论文[12].当，伯恩斯坦多项式算子是标准的，其中，多项式成为线性多项式.定义有理伯恩斯坦多项式算子的表达式(2)其中为正数，是一个在[0,1]的阶数小于或等于n的严格正多项式算子.这样方便满足常数函数要求的为(3)与式(1)相反的情况，有理伯恩斯坦多项式算子的研究较少，特别是不

5、能达到预期的总体收敛结果.简单的例子表明，根据一般假设(2)和(3)下不再现线性多项式.然而，P.Pitul和P.Sablonnièret(文献[1])推出了一类特殊类型的单变量有理伯恩斯坦多项式算子(4)其中正数和横坐标，使得AppliedMathematicsandComputation258(2015)162-171产生线性的方式来选择多项式算子.为了实现这一点，要求，(5)式中.假设和给定，那么由式(4)定义的有理伯恩斯坦多项式算子生成线性多项式显然是正数，但是应该注意的是，对于假定系数，横坐标仅在变量变化时增加，参见文献[1,9].P.Pitul和P.Sabl

6、onnièret(文献[1])证明了这种有理伯恩斯坦多项式算子(4)的许多既定性质，其中假设的收敛结果为(6)式中，.最近，H.Render(文献[10])中除去的特殊要求（6）和所述假设下配制收敛结果为收敛到0.一般上的有理伯恩斯坦多项式算子张量积定义为(7)由上式易知，多项式算子得出的是常数，而不是关于关于x和y的线性多项式.本文的研究目的是将P.Pitul和P.Sablonnièret的理论扩展到在平面和三角空间上定义的有理伯恩斯坦多项式算子.在下面的章节中，我们会将讨论限制在技术上更容易实现的平面的情况，并省略三角空间的证明，仅提供基本公式.AppliedMat

7、hematicsandComputation258(2015)162-171为了生成线性多项式，我们假设多项式算子具有正系数，并且类似于P.Pitul和P.Sablonnièret(文献[1])构造的多项式，我们设置(8)我们构造一个在上有理伯恩斯坦多项式算子张量积，(9)当为(10)这些设定确保多项式生成常数和关于x和y的线性多项式.横坐标当且仅当系数满足附加不等式（11）时才增加.对于所有大的n和m，这个条件是使部分.在的这个假设下，多项式算子对均匀地收敛.AppliedMathematicsandComputation258(201