文献翻译-带形状参数的bézier形式

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1、摘要由具有参数的均匀B样条基函数构成的形状可调曲线是均匀B样条曲线的延伸。在本文中，我们研究了具有参数的均匀B样条函数与B样条函数之间的关系。基于在B样条的程度上，我们将具有参数的均匀B样条基函数扩展为具有多个参数的函数。实例表明，所提出的基础函数为曲线设计提供了更大的灵活性。关键词：均匀B样条;形状参数;形状可调曲,高次方程51绪论B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计等相关领域，由于其优异数学和算法属性。在实际中应用程序，设计人员经常需要操纵给定的曲线成所需形状。传统上，我们采用后一组B样条基函数构造曲线，这些曲线的形状只能通过调整来修改控制点。然而，

2、有时设计者可能更喜欢获得不同的曲线而不改变控制点。为此，我们希望构造可调整的形状具有固定控制点的曲线，即存在适当的曲线表示中的灵活性。已知理性曲线显着提供曲线设计中的灵活性比多项式曲线多做，因为他们的代表权重。我们可以也可以通过选择不同的形式获得不同形状的曲线重量值而不是移动控制点。然而，由于它们的分数表达式，这是不容易的计算理性的衍生和积分曲线。此外，很难选择合适。以获得具有期望形状的曲线。幸好，形状可调的曲线也可以构造包含独立参数的基函数，即形状参数。早期使用形状参数的研究处理曲线形状设计问题可以追溯回到Barsky[1]的论文，其中所谓的Beta提出

3、了样条和形状参数的概念。到目前为止，已经有许多具有单一形状参数的曲线开发了诸如均匀的B样条多项式曲线具有参数，Be'zier曲线与参C-Be'zier曲线，三角/双曲多项式均匀B样条参数等[2-10]。曲线构成通过这些基础功能有很多好的性能类似于对应的普通（没有参数）。在上述研究中，有两篇文献着重于构造均匀的B样条曲线与形状参数。韩和刘[2]提出三次均匀B样条曲线的延伸，其中一个引入形状参数。和均匀的B样条具有任意度的参数的曲线（缩写作为本文的UBP基函数）由积分法定义参考文献中的递归公式[6]。可以很容易地验证参考文献中提出的基础功能。[2]是第4参考文

4、献中提出的UBP基函数。我们对这项研究感兴趣的是结构UBP基函数。我们观察到，同样的订单，UBP基函数的程度高于B样条基函数。这种差异保证UBP基础功能的灵活性。此外，我们发现UBP基函数可以表示为线性函数B样条基函数的组合（具有精细化结序列），其中系数由形状参数。通过比较这些组合B样条函数的程度提升公式，我们受到启发，构建均匀的B样条基础功能具有多个参数。这些基础功能包括UBP基础函数，并分享最好的属性具有UBP基础功能。的数量形状参数随着基数的增加而增加功能。5二第一步2.1B样条基函数由于B样条的基本理论是众所周知的，我们只有简要概述概念和符号。更多

5、参考文献中可以看到细节。[11-14]。实数的非递减序列T=;i=0，...，n-1称为结向量，其中ti是结。对于i=0;1;。。。;k，（k≥1）。B样条基函数〜Ni;t，（或缩写为Ni;k）与结向量T相关联定义为如果结相等于，i=1;...;n，B样条基函数将被假定为均匀，这是一致的转移。通过将T的每个结的多次增加1，我们得到一个精细的结序列，并用T表示。在T上定义的第k阶B样条基函数将被表示为。我知道按度数，a与T可以相关的第k次B样条基函数被表示为第（k+1）次的线性组合与T相关的B样条基函数。亦即=2.2。具有参数的均匀B样条基函数第k阶UBP基

6、函数？，i=0，....，ķ参考文献[6]被递归地定义为=当k等于0时，UBP基函数为B样条曲线基础功能。UBP基函数共享大部分属性具有均匀的B样条基函数，如非消极性，本地支持，统一划分，连续秩序（k次UBP基函数为（k≥1）倍连续可微），线性独立对称。此外，他们的衍生品满足定义为53均匀B样条基函数的结构参数在本节中，我们研究UBP基础的结构功能。我们的定理如下定理1.UBP基函数k定义在T和B样条基函数上定义的是相关的满足其中系数ki;k由下式给出证明我们用感应法证明了这个定理。该在k=3的情况下，可以容易地验证定理假设在k=l-1的情况下该定理成立即

7、其中是由等式（5）和（6）。从式（3）和因此，=定理1说明了第k阶UBP的基础在T上定义的函数是k度的多项式，其可以呈现为线性组合定义的（k+1）阶B样条基函数T？而组合形式与之相似B样条高程公式（2），除此之外这里的系数是相对于k的变量。此外，系数ki;k具有如下性质：如下。备注1.公式（6）满足对于任何多项式，可以有一个自由度通过提高其程度来介绍其表达。注意B样条基函数是分段多项式。因此，理论上可以提高程度在表达中引入多个自由度的B样条曲线。然而，定理1揭示了，UBP基函数是修正后的B样条函数，其表达式仅通过插入进行修改一个参数由B样条的程度提升。从而

8、，我们将在下一节研究如果还有其他更一般的制服B样条基函数具有多个参