B样条类曲线及其在曲线参数化中的应用

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1、万方数据第26卷第4期2009年4月计算机应用与软件ComputerApplicationsandSoftwareV01．26No．4Apr．2009B样条类曲线及其在曲线参数化中的应用梁锡坤(杭州师范大学信息科学与工程学院浙江杭州310018)摘要从B样条基函数出发，通过参数变换，导出B样条函数类的概念，讨论了它们的性质。给出B样条类曲线和附加权因子的B样条类凸线的理论，研究了它们与B样条曲线的关系。提出B样条曲线重新参数化因子的概念，探讨通过基函数的重新参数化实现B样条曲线的重新参数化的方法。结

2、果表明，该方法具有较好的通用性以及计算简单、便于操作等特点。关键词参数变换B样条函数类BSC函数曲线重新参数化因子BASICSP】LDiECI。ASSCI瓜VESANDITSAf·PUCAllONINPARAM口王TRIZA，110NoFCI瓜ⅦS“angXikun(cof妇P0，蜘删如n＆诂，珊册d魄i，leB咖，舰，Ig咖u舳m础踟矗拂妙，讹，lg抽仳3J∞坩，撕增，仇iM)Abs岫丑ctPmceedingfmmtlleexpressionofb船ic叩lineb鹊isfIInctio璐，t}l

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4、1erelationbe-tweenBSCcIlrves肋db∞ic叩linecu“esisstudied．Finally，thenotionofrep舢e研zationf如torofB-spli玳c岍esisgiv即锄danewway0frepa瑚netrizati伽ofb日喝icsplinecurve8realizedthmug

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6、splinecurv鹤，itc锄beconcludedthatanewuse柚methodwinlm锄yadv粕姆8，such璐900dinuIlive糟ality粕dsimplecomputa“on酗weU踮conveIIientinopemtjon，isobtained．KeywopdsP脚letert啪sfornlationB—splinefuncti∞classBSCfllnctionCuⅣesRe晔锄etriz撕on‰torO引言曲线的重新参数化在cAGD中有重要的作用，表现在：1)实现曲

7、线的不同形式间的转化；2)重新界定曲线或对曲线进行分割或裁剪；3)在曲线的节点插入和消去处理中，可以改善曲线的参数化，实现在非标准型之间以及标准型与非标准型之间的转换；4)在由曲线生成曲面时，重新参数化能够改善曲面的参数化，获得所需要的曲面构造。目前，CA(；D文献中已有一些关于曲线重新参数化的论述。文献[1—4]中就有理B6zier曲线的参数化进行过讨论。其主要思路是先给出曲线形状不变的条件，再确定变换前后的权因子的关系，通过权因子变换实现重新参数化；同时得出了存在和权因子变换等价的参数变换可以取

8、得同样的效果的结论。文献[5]研究了与重新参数化有关的有理B6zier曲线的权因子比率的最小化问题。这里，通过对B样条函数实施参数变换．提出了Bsc(BasicSplinecl踮s)曲线的概念．在涵盖一般意义上的B样条曲线的同时，给出B样条曲线重新参数化因子的概念，并提出通过调整重新参数化因子的途径实现B样条曲线的重新参数化方法，它具有简洁、方便、适用性强的基本特征。lBSC函数设E．t(耻)，f=0，1，⋯，后，“∈[0，1]是由定义导出的七次B样条函数‘“m】，现在对其进行参数变换，寻求更广泛意

9、义上的基函数。。以：‘灭“)=曙甍净ⅡE[0’1]，a≠-l’a∈R(1)替代＆次规范B样条8“(u)，u∈[0，1]中的参数“，可以得到蹦H)钟“曙善净]“E[0'1](2)不难看出，它们是[∥．

10、}]型的有理形式的基函数，称之为口一[∥后]型Bsc函数。显然，当参数a=o时，毪．。(u)=E．。(u)，这表明B样条函数是Bsc函数的一个特例；因此，BsC函数是B样条函数的推广形式，变化参数d的值，即可得到类似于B样条基函数的函数。对应于低次的均匀B样条基函数’9。