B样条曲线在汽车CAD软件中的应用

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1、B样条曲线在汽车CAD软件中的应用车丹(广州机械科学研究院有限公司汽车零部件研究所，广州510700)摘要：在CAD软件的实际运用中，曲线主要采用B样条曲线，曲面主要采用B样条曲面。如果对B样条曲线和曲面的数学理论有一些基本理解，则对曲线和曲面的创建与控制就会有较大的帮助。不同的CAD软件会采用不同的B样条算法。讨论了Auto—CAD、CATIA和Rhino三种类型的CAD软件中的B样条曲线。并结合CATIA中自由曲面模块中的相关操作，进一步说明非均匀有理多项式B样条曲线在CATIA中是如何运用的。为CATIA曲线及曲面的相：关学习提供一点参考。关

2、键词：B样条；CAD；AutoCAD；CATIA；RhinoApplicationofB-splineCurveintheAutomobileCADSoftwareCHEDan(InstituteofAutomobileParts，GuangzhouMechanic,a1EngineeringResearchInstituteCo．，Ltd．，Guangzhou510700，China)Abstract：InthepracticalapplicationofCADsoftware，B—splinecurveisthemainlycurvewhich

3、isbeingused．AndB—splinesurfacealsoplaysaimportantroleisthecurvedsurface．HavesomebasicunderstandingoftheB—splineCurves’mathematicaltheorywillmakeagreatcontributiontothecreationandcontrolofcurvesorsurfaces．MakediscussingaboutB—splinescurveinthreetypesofCADsoftware：Auto-CAD，CATIA

4、andRhino．AndthengiveafurtherexplanationoftherolesthatNonUniformPolynomialB—SplineCurveplaysinthefreedomsurfacemodule．Wanttoprovidealittleinformationinthelearningofcurvesandsurfaces．Keywords：B—spline；CAD；AutoCAD；CATIA；Rhino0引言1B样条曲线的矩阵表示B样条方法自创造以来，就不断地经过数学家和工程师的1．1二阶B样条曲线改造与更新，

5、它兼具B6zier方法的一切优点，具有表示与设计设空间P。，P，⋯，P为n+1个控制点，节点矢量为自由曲线与曲面的强大功能，是广泛应用的形状数学描述的主T={t。，t。，⋯，t}，其中每相邻两个控制点之间可以构造流方法之一。B样条曲线可以分为以下几种类型：出一段：二阶B样条曲线。其中的第J=i一1段二阶B样条曲线均匀B样条曲线(UniformB—splineCurve)；P【f)的矩阵表示为：准均匀B样条曲线(Quasi—UniformB—splineCurve)；ej2分段贝齐尔曲线(PiecewiseBezierCurve)；,㈨-[1u]叫，

6、，2，⋯，n一般非均匀B样条曲线(Generalnon—UniformB—splinet—t．0≤M=——<1Curve)；t+1一t非均匀有理B样条曲线(Non—UniformRationalB—splineCurve)；其中：M2=[一1o]c非均匀多项式B样条曲线(NonUniformPolynomialB—对于二阶均匀B样条曲线，其矩阵表示与非均匀B样条曲SplineCurve)o线的相同：有如此多种的B样条曲线，自然CAD软件在选择时会考虑它们各自的优缺点，从而使自己的软件在自由曲线和曲面设[o】【，2，⋯，n；计时，能最优地配合其软件的

7、特点。例如二维设计软件Auto—0≤t<】CAD主要考虑在二维的工程图上B样条曲线的表现；三维工程软件CATIA则更多地考虑B样条在三维空间中对模型的影响；工业设计软件Rhino则侧重于使B样条曲线及曲面能够十分1．2三阶B样条曲线自如地在空间中被调整及修改。给定节点矢量为T：{t。，t，⋯，t}，n+1个控制点为，P，⋯P。其中每相邻3个点可构造出一段二次的B样收稿日期：2012—12—26作者简介：车丹(1984一)，女，理学学士，助理工程师，研究方向：汽车零部件理论。E—mail：chedan9198@163．corn。研究与开发．A．u．．

8、t．o．．m．。．o．b．i．1．e．．P．．a．．r．t．s．．2013．1．．．．——06O条曲线。其中的第(=i一2