一类保形有理样条插值问题是研究

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2、本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后使用本授权书。学位论文作者签名：．盘逭一指导教师签名：么z盔生签名日期：年月日2摘要近年来，伴随着现代工业的飞速发展，计算机辅助几何设计(CAGD)已逐步成为一种新兴的交叉学科，其中曲线曲面造型问题一直是一个重要的基础研究课题。如今已逐渐形成了以非均匀有理B样条方法(Non-UniformRationalB-Spline，简称NURBS)为代表的参数化特征设计和代数曲线曲面隐式表示这两类基本表示方法，拟合、插值、逼近为其主要处理手段的系统的理论体系。作为多项式样条函数和有理逼近的结合的有理样条插值方法是其

3、中一种重要的插值研究工具。将NURBS标准形式与有理样条插值相联系得到局部构造、表达式简单、显式而且保形性好的曲线曲面的研究逐渐成为大家关注的重点，尤其是带参数的有理样条插值曲线曲面在各方面都有着优良的表现。保形是曲线曲面造型的一个重要要求，即对于给定数据，插值曲面必须有着相同的几何性质，比如保正，保凸，保单调等等。研究曲面保形有两类情况，一类在全局构造的“无网格”曲面上，一类在将数据点进行矩形剖分或三角剖分，应用定义其上的样条曲面的局部构造的曲面上。本文阐述了对于局部构造这一类的几种保形方法。本文拓展了一类带参数有理样条插值曲面，并利用B6zicr曲面保正条件，提出

4、了一种通过调整数据点的偏导数来使曲面保正的一种简单灵活的保形方法。本文共分四章。第一章为绪论部分，概述了曲面造型及保形的研究情况及带参数有理样条插值发展背景。第二章介绍了本文涉及的相关概念。第三章为本文的主要研究成果，构造了一种双三次Hermite有理插值样条曲面，并且给出了误差估计和C1连续性条件，在此基础上给出了通过调整方向导数来实现曲面保正的方法。第四章为本文总结和未来工作展望。关键词：曲面插值；Hermite插值；保形插值Researchontheshape—preservingrationalinterpolationsplineAbstractInrece

5、ntyears，followingthedevelopmentofmodernindustrialandmanufacture，CompmerAidedGeometricDesign(CAGD)becomesanewcross-coversubject．Itisoneofthemostbasicresearchwhichstudiescurve(surface)modeling．IthasgraduallyformedthetheoreticalsystemthattheNon-UniformRationalB-Spline，(referredtoaS}anu3s)a

6、ndtheimplicitalgebraiccurves(surfaces)asthetwotypesbasicrepresentation,andfitting，interpolation，approximationarethemainmeansofdisposing．Asthecombinationofthepolynomialsplinefunctionandtherationalapproximation,therationalsplineinterpolationisapowerfultoolforshapepreservingandlocalization

7、．ThestandardformofNURBSandsplineinterpolationarelinkedtolocalstructures，thesimpleexpression,explicitandgoodshapepreservingcurves(surfaces)graduallybecomeafocustoresearch．Especiallytherationalsplinecurvesandsrufaceswithparametersarereceivedwideattention．Oneimportantproblemisthec