充分条件和必要条件公式.doc

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1、充分条件和必要条件1、“若p则q”是真命题，即pq；“若p则q”是假命题，即p≠＞q。2、（1）若pq，但p＜≠q，则p是q的充分不必要条件；（2）若p≠＞q，但p＜==q，则p是q的必要非充分条件；（3）若pq，且pq，则p是q的充分条件，也是必要条件，也就是充要条件；（4）若p≠＞q，且p＜≠q，则p是q的既不充分也不必要条件；3、证明p是q的充要条件。分两步：证明：①充分性，把p当做已知条件，结合命题的前提条件，推出q②必要性，把q当做已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p所以，p是q的充要条件。

2、1、充分条件、必要条件常用判断法（1）定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断。（2）转化法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转化，例如改用其逆否命题进行判断。（3）集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,则：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要非充分条件；若A

3、=B，则p是q的充要条件；若AB，且BA，则p是q的非充分非必要条件