人教A版高中数学必修4同步检测：第一章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性.doc

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1、第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性A级　基础巩固一、选择题1．下列函数中，周期为π的函数是(　　)A．y＝2sinx　　　　　B．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos解析：根据公式T＝可知函数y＝cos的最小正周期是T＝＝π.答案：D2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：因为f(x)是偶函数，所以＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝π＋3kπ(k∈Z)，又φ∈[0，

2、2π]，所以φ＝π.答案：C3．(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝B．y＝

3、sinx

4、C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：对于D，f(x)＝ex－e－x的定义域为R，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，故y＝ex－e－x为奇函数．而y＝的定义域为{x

5、x≥0}，不具有对称性，故y＝为非奇非偶函数．y＝

6、sinx

7、和y＝cosx为偶函数．答案：D4．函数y＝sin是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数解析：由诱导公式得，y＝sin

8、＝－cosx，所以该函数为周期为2π的偶函数．答案：D5．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)A．1B.C．0D．－解析：f＝f＝f＝sin＝.答案：B二、填空题6．函数f(x)＝cos2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．解析：函数的定义域为R，f(－x)＝cos2(－x)＋1＝cos(－2x)＋1＝cos2x＋1＝f(x)．故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称．答案：y轴7．已知f(x)是R上的奇函数，f(x＋3)＝f(x)，则f(2016

9、)＝________．解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为f(x＋3)＝f(x)，所以T＝3，所以f(2016)＝f(672×3)＝f(0)＝0.答案：08．若函数f(x)是以为周期的偶函数，且f＝1，则f＝________．解析：因为f(x)的周期为，且为偶函数，所以f＝f＝f＝f，又因为f＝f＝f＝f＝1，所以f＝1.答案：1三、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝lg(sinx＋)；(2)f(x)＝sin.解：(1)因为1＋sin2x＞sin2x，所以＞

10、sinx

11、≥－si

12、nx，所以sinx＋＞0，所以函数f(x)的定义域为R.f(－x)＝lg[sin(－x)＋]＝lg(－sinx＋)＝lg＝－lg(sinx＋)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)f(x)＝sin＝－cos，x∈R.又f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，所以函数f(x)＝sin是偶函数．10．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sinx，求当x∈时f(x)的解析式．解：x∈时，3π－x∈，因为x∈时，f(x)＝1－sinx，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.

13、又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈.B级　能力提升1．已知f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)的值为(　　)A．－1B．0C．－D．1解析：因为f(1)＝cos＝，f(2)＝＝－，f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos＝－，f(5)＝cos＝，f(6)＝cos2π＝1.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.又f(x)的最小正周期为T＝＝6，所以f(1)＋f(2)＋…＋

14、f(2016)＝336×0＝0.答案：B2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，且解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．答案：53．已知函数f(x)＝cos，若函数g(x)的最小正周期是π，且当x∈时，g(x)＝f，求关于x的方程g(x)＝的解集．解：当x∈时，

15、g(x)＝f＝cos.因为x＋∈，所以由g(x)＝解得x＋＝－或，即x＝－或－.又因为g(x)的最小正周期为π.所以g(x)＝的解集为.