高中数学必修4第1章三角函数1.4.2.1正余弦函数的周期性与奇偶性课后课时精练版本：人教A版9.pdf

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1、1.4.2.1正、余弦函数的周期性与奇偶性A级：基础巩固练一、选择题π1．下列函数中，周期为的是()2xA．y＝sinB．y＝sin2x2xC．y＝cosD．y＝cos(－4x)4答案D2π2π2π解析选项A中，T＝＝4π；选项B中，T＝＝π；选项C中，T＝＝8π；选121242ππ项D中，T＝＝，故选D．

2、－4

3、22．使函数y＝sin(2x＋φ)为奇函数的φ值可以是()ππ3πA．B．C．πD．422答案C解析因为函数y＝sin(2x＋φ)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故选C．sinx3．函数

4、f(x)＝的奇偶性是()1＋cosxA．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数答案A解析由1＋cosx≠0得x≠(2k＋1)π，k∈Z，显然定义域关于原点对称．因为f(－x)sin－xsinx＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A．1＋cos－x1＋cosx4．函数y＝－xcosx的部分图象是()答案Dπ解析∵y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A，C；当x∈0，时，2y＝－xcosx＜0，排除B，故选D．5．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称πC．y轴对

5、称D．直线x＝对称2答案B解析y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，令f(x)＝－4sin2x，∵f(－x)＝－4sin(－2x)＝4sin2x＝－f(x)，∴f(x)＝4sin(2x＋π)是奇函数．∴函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于原点对称．二、填空题π6．函数y＝sin2x＋＋2的最小正周期是________．4π答案2π解析∵函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函数y＝sin2x＋＋2的最小正周4π期为.27．已知函数f(x)＝ax＋bsinx＋1，若f(2018)＝7，则f(－2018)＝_____

6、___.答案－5解析由f(2018)＝2018a＋bsin2018＋1＝7，得2018a＋bsin2018＝6，∴f(－2018)＝－2018a－bsin2018＋1＝－(2018a＋bsin2018)＋1＝－6＋1＝－5.8．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是________．答案f(x)＝sin

7、x

8、解析当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx，∵f(－x)＝f(x)，∴当x＜0时，f(x)＝－sinx.∴f(x)＝sin

9、x

10、，x∈R.三、解答题119．已知函数y＝sinx＋

11、sinx

12、，22(1)

13、画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．11解(1)y＝sinx＋

14、sinx

15、＝22sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π]k∈Z，0，x∈[2kπ－π，2kπk∈Z，图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2π.B级：能力提升练已知f(x)＝sinax(a＞0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)．2ππ解(1)由＝12，得a＝.a6π(2)∵f(x)＝sinx的最小正周期为12，6且f(1)＋f(2)＋…＋f(12)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(

16、3)＋…＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)πππ＝sin＋sin＋sin6323＋3＝.2