人教a版必修4《正函数、余弦函数的性质》第1课时学案

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1、1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)自主学习知识梳理1．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个______________，使得当x取定义域内的______________时，都有______________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________．2．正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x＋2kπ)＝________，cos(x＋2kπ)＝__________知y＝sinx与y＝cosx都是________函数，_________

2、_____都是它们的周期，且它们的最小正周期都是________．3．正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y＝sinx与余弦函数y＝cosx的定义域都是________，定义域关于________对称．(2)由sin(－x)＝________知正弦函数y＝sinx是R上的______函数，它的图象关于________对称．(3)由cos(－x)＝________知余弦函数y＝cosx是R上的______函数，它的图象关于________对称．自主探究函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)是否是周期函数，它的最小正周期是多少？函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)呢？对点讲练知识点一　求

3、三角函数的周期例1　求下列函数的周期．(1)y＝sin(x∈R)；(2)y＝

4、sinx

5、(x∈R)．回顾归纳　对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，ω≠0时的周期求法常直接利用T＝来求解，对于y＝

6、Asinωx

7、的周期情况常结合图象法来求解．易知y＝

8、Asinωx

9、的周期是y＝Asinωx周期的.变式训练1　求下列函数的周期．(1)y＝sin；(2)y＝

10、cosx

11、.知识点二　判断三角函数的奇偶性例2　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)；(3)f(x)＝.回顾归纳　判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域

12、关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件．然后再判断f(－x)与f(x)之间的关系．变式训练2　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos＋x2sinx；(2)f(x)＝＋.知识点三　函数周期性与奇偶性的综合运用例3　定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，求f的值．回顾归纳　解决此类问题关键是综合运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内．变式训练3　若f(x)是以为周期的奇函数，且f＝1，求f的值．1．求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质

13、推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T.如y＝

14、sinx

15、.(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝.2．判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.课时作业一、选择题1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．下列函数中，周期为的是(　　)A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x3．下列函数中，不是

16、周期函数的是(　　)A．y＝

17、cosx

18、B．y＝cos

19、x

20、C．y＝

21、sinx

22、D．y＝sin

23、x

24、4．函数y＝sin(x＋θ)(0<θ≤π)是R上的奇函数，则θ的值是(　　)A．0B.C.D．π5．函数f(x)＝7sin是(　　)A．周期为3π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为3π的奇函数D．周期为的偶函数二、填空题6．函数y＝sin的最小正周期是，则ω＝________.7．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sinx，则f(x)的解析式是______________．8．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ

25、，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中结论错误的序号是________．三、解答题9．判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．10．有两个函数f(x)＝asin，g(x)＝bcos(k>0)，它们的周期之和为，且f＝g，f＝－·g＋1，求k，a，b.1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1．(1)非零常数T