人教a版必修4《正函数、余弦函数的图象》学案

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1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自主学习知识梳理1.正弦曲线、余弦曲线(1)定义:正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线.(2)图象:如图所示.2.“五点法”画图步骤:(1)列表:x0π2πsinx010-10cosx10-101(2)描点:画正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是________________________;画余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是___________________________

2、_______.(3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正、余弦曲线的简图.3.正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx=sin,要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向______平移个单位长度即可.自主探究已知0≤x≤2π,结合正、余弦曲线试探究sinx与cosx的大小关系.对点讲练知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象例1 利用“五点法”画函数y=-sinx+1(0≤x≤2π)的简图.回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图,掌握五点法作图.“五点”即y=sinx或y=cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的

3、交点.“五点法”是作简图的常用方法.变式训练1 利用“五点法”画函数y=-1-cosx,x∈[0,2π]的简图.知识点二 利用三角函数图象求定义域例2 求函数f(x)=lgsinx+的定义域.回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到,同时要注意区间端点的取舍.变式训练2 求函数f(x)=+lg(8x-x2)的定义域.知识点三 利用三角函数的图象判断方程解的个数例3 在同一坐标系中,作函数y=sinx和y=lgx的图象,根据图象判断出方程sinx=lgx的解的个数.回顾归纳 三角函数的图象是研究函数的重要工具,通过图象可较简便的解

4、决问题,这正是数形结合思想方法的应用.变式训练3 求方程x2=cosx的实数解的个数.1.正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用,是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.2.五点法是画三角函数图象的基本方法,要熟练掌握,与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.课时作业一、选择题1.函数y=sinx(x∈R)图象的一条对称轴是(  )A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线x=2.函数y=-cosx的图象与余弦函数y=cosx的图象(  )A.只关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点、x轴对称D.关于原点、坐标轴对称3.如果x

5、∈[0,2π],则函数y=+的定义域为(  )A.[0,π]B.C.D.4.在(0,2π)内使sinx>

6、cosx

7、的x的取值范围是(  )A.B.∪C.D.5.已知函数y=2sinx的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积(  )A.4B.8C.4πD.2π二、填空题6.函数y=的定义域为____________.7.函数y=的定义域是______________.8.设0≤x≤2π,且

8、cosx-sinx

9、=sinx-cosx,则x的取值范围为________.三、解答题9.利用“五点法”作出下列函数的简图:(1)y=-s

10、inx(0≤x≤2π);(2)y=1+cosx(0≤x≤2π).10.分别作出下列函数的图象.(1)y=

11、sinx

12、,x∈R;(2)y=sin

13、x

14、,x∈R.§1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理1.(1)正弦 余弦2.(2)(0,0),,(π,0),,(2π,0) (0,1),,(π,-1),,(2π,1)3.左自主探究解 正、余弦曲线如图所示.由图象可知①当x=或x=时,sinx=cosx,②当cosx.③当0≤x<或

15、图取值列表:x0π2πsinx010-101-sinx10121描点连线,如图所示.变式训练1 解 取值列表得:x0π2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点连线,如图所示.例2 解 由题意,x满足不等式组,即,作出y=sinx的图象,如图所示.结合图象可得:x∈[-4,-π)∪(0,π).变式训练2 解 由,得.画出y=cosx,x∈[0,3π]的图象,如图所示.结合图象可得:x∈∪.例3 解 建立坐标系xOy,先用五点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,再依次向左、右连续平移2π个单位,得到y=sinx的图象.描

16、出点,(1,0),(10,1)并用光滑曲线连接得到y=lgx的图象,如图所示.由图象可知方程sinx=lgx的解有3个.变

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