高中数学必修4第1章三角函数1.4.2.2正余弦函数的单调性与最值课后课时精练版本：人教A版10.pdf

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1、1.4.2.2正、余弦函数的单调性与最值A级：基础巩固练一、选择题1．函数y＝

2、sinx

3、＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]答案D解析当sinx≥0，即2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z时，y＝2sinx,0≤y≤2.当sinx<0，即2kπ＋π

4、6ππC．－，0D．－，036答案Dπππ解析令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，232π5π解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，66π又－π≤x≤0，所以－≤x≤0.6ππ3．下列函数中，周期为π，且在，上为减函数的是()42ππA．y＝sin2x＋B．y＝cos2x＋22ππC．y＝sinx＋D．y＝cosx＋22答案Aπππ解析因为函数的周期为π，所以排除C，D．又因为y＝cos2x＋＝－sin2x

5、在，242上为增函数，所以B不符合，故选A．π3π4．已知sinα＞sinβ，α∈－，0，β∈π，，则()22A．α＋β＞πB．α＋β＜π3π3πC．α－β≥－D．α－β≤－22答案A3π解析∵β∈π，，2π∴π－β∈－，0，且sin(π－β)＝sinβ.2π∵y＝sinx在x∈－，0上单调递增，2∴sinα＞sinβ⇔sinα＞sin(π－β)⇔α＞π－β⇔α＋β＞π，故选A．π5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小

6、正周期为π；②图象关于直线x＝对3ππ称；③在区间－，上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是()63πxπA．y＝sin2x－B．y＝sin＋626ππC．y＝cos2x－D．y＝cos2x＋63答案A解析逐一验证，由函数f(x)的周期为π，故排除B；πππ又∵cos2×－＝cos＝0，362ππ故y＝cos2x－的图象不关于直线x＝对称，故排除C；对于D，易知函数在区间63ππ－，上是减函数，故排除D．只有

7、A项全符合．63二、填空题16．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，，则b－a的最大值与最小值之和为2________．答案2π1解析∵值域为－1，，2π7π4π由y＝sinx的图象，知b－a的最大值为－－＝，663ππ2π最小值为－－＝，6234π2π∴＋＝2π.332＋cosx7．函数y＝的最大值为________．2－cosx答案32＋cosx2y－2解析由y＝，得y(2－cosx)＝2＋cosx，即cosx＝(y≠－1)，因为－

8、2－cosxy＋12y－212＋cosx1≤cosx≤1，所以－1≤≤1，解得≤y≤3，所以函数y＝的最大值为3.y＋132－cosx2π18．函数y＝sin2x＋2cosx在区间－，θ上的最小值为－，则θ的取值范围是34________．2π2π答案－，33解析因为y＝－cos2x＋2cosx＋1.令t＝cosx，则y＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2.由此1112π2π2π函数的最小值为－，得－≤t≤1，即cosθ≥－，解得－≤θ≤.又θ＞－，故4223332π2π

9、θ∈－，.33三、解答题π319．已知函数y＝a－bcos2x＋(b>0)的最大值为，最小值为－.622(1)求a，b的值；π(2)求函数g(x)＝－4asinbx－的最小值并求出对应x的集合．3π解(1)∵cos2x＋∈[－1,1]，b>0，6∴－b<0，3y＝b＋a＝，max2y1＝－b＋a＝－.min21∴a＝，b＝1.2π(2)由(1)知g(x)＝－2sinx－，3π∵sinx－∈[－1,1]，3∴g(x)∈[－2,

10、2]，∴g(x)的最小值为－2，π此时，sinx－＝1.35π对应x的集合为xx＝2kπ＋，k∈Z.6B级：能力提升练1设关于x的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)＝的a2的值，并对此时的a值求y的最大值．解令cosx＝t，t∈[－1,1]，a则y＝2t2－2at－(2a＋1)，对称轴t＝，2a1当＜－1，即a＜－2时，[－1,1]是函数y的递增区间，y＝1≠；2m