2019_2020学年高中数学第5章正弦函数、余弦函数的单调性与最值课后课时精练新人教A版.docx

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1、第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值A级：“四基”巩固训练一、选择题1．函数y＝

2、sinx

3、＋sinx的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]答案　D解析　当sinx≥0时，2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z；y＝2sinx,0≤y≤2.当sinx<0时，2kπ＋π

4、3．下列函数中，周期为π，且在上单调递减的是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos答案　A解析　因为函数周期为π，所以排除C，D.又因为y＝cos＝－sin2x在上单调递增，故B不符合，故选A.4．已知sinα＞sinβ，α∈，β∈，则(　　)A．α＋β＞πB．α＋β＜πC．α－β≥－D．α－β≤－答案　A解析　∵β∈，∴π－β∈，且sin(π－β)＝sinβ.∵y＝sinx在x∈上单调递增，∴sinα＞sinβ⇔sinα＞sin(π－β)⇔α＞π－β⇔α＋β＞π，故选A.5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于

5、直线x＝对称；③在区间上单调递增，则y＝f(x)的解析式可以是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos答案　A解析　逐一验证，由函数f(x)的最小正周期为π，故排除B；又∵cos＝cos＝0.故y＝cos的图象不关于直线x＝对称，故排除C；对于D，易知函数在区间上单调递减，故排除D.只有A项全符合．二、填空题6．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和为________．答案　2π解析　∵值域为，由y＝sinx的图象，知b－a的最大值为－＝，最小值为－＝，∴＋＝2π.7．函数y＝的最大值为________．答案　

6、3解析　由y＝，得y(2－cosx)＝2＋cosx，即cosx＝(y≠－1)，因为－1≤cosx≤1，所以－1≤≤1，解得≤y≤3，所以函数y＝的最大值为3.8．函数y＝sin2x＋2cosx在区间上的最小值为－，则θ的取值范围是________．答案　解析　y＝－cos2x＋2cosx＋1.令t＝cosx，则y＝－t2＋2t＋1＝－(t－1)2＋2.由此函数的最小值为－，得－≤t≤1，即cosθ≥－，解得－≤θ≤.又θ＞－，故θ∈.三、解答题9．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．解　(1)令－

7、π＋2kπ≤3x＋≤2kπ，可得－＋kπ≤x≤－＋kπ，故f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)当3x＋＝－π＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)的最小值为－2.10．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin，x∈；(2)f(x)＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈.解　(1)当x∈时，2x－∈，由函数图象知，f(x)＝sin∈＝.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，－.(2)f(x)＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2x＋2sinx＋1＝22＋.因为x∈，所以≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝

8、时，ymin＝.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为5，.B级：“四能”提升训练1．已知函数y＝a－bcos(b>0)的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．解　(1)cos∈[－1,1]，∵b>0，∴－b<0.∴∴a＝，b＝1.(2)由(1)知g(x)＝－2sin，∵sin∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]，∴g(x)的最小值为－2，此时，sin＝1.对应x的集合为.2．已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，△ABC的内角A满足f(cosA)≤0，求角A的取值范

9、围．解　①当0＜A＜时，cosA＞0.由f(cosA)≤0＝f，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，得0＜cosA≤，解得≤A＜.②当＜A＜π时，cosA＜0.∵f(x)为R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，f＝－f＝0，∴由f(cosA)≤0＝f，得cosA≤－，∴≤A＜π.③当A＝时，cosA＝0，∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(0)≤0成立．综上所述，角A的取值范围是∪.