2019_2020学年高中数学第5章正弦函数、余弦函数的单调性与最值教学案新人教A版.docx

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1、第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值(教师独具内容)课程标准：1.掌握正弦函数、余弦函数的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性和最值．教学难点：利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值.【知识导学】知识点　正弦函数、余弦函数的性质【新知拓展】(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单

2、调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调．(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值．(3)正弦曲线(余弦曲线)的对称中心一定是正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点，即此时的正弦值(余弦值)为0.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　)(2)存在x∈R满足sinx＝.(　　)(3)在区间[0,2π]上，函数y＝cosx仅当x＝0时取得最大值1.(　　)答案　

3、(1)×　(2)×　(3)×2．做一做(1)在下列区间中，函数y＝sinx单调递增的是(　　)A．[0，π]B.C.D．[π，2π](2)函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为(　　)A．ymax＝3，x＝B.ymax＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)(3)函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为________．答案　(1)C　(2)C　(3)题型一正弦函数、余弦函数的单调区间例1　求下列函数的单调递

4、增区间：(1)y＝1－sin；(2)y＝sin；(3)y＝logsin；(4)y＝cos2x.[解]　(1)由题意可知函数y＝sin的单调递减区间即为y＝1－sin的单调递增区间，由2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)，所以函数y＝1－sin的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．(2)y＝sin＝－sin.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故函数y＝sin的单调递增区间为(k∈Z)．(3)由对数函数的定

5、义域和复合函数的单调性，可知解得2kπ＋≤2x＋<2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x0时，把ωx＋φ整体放入y＝sinx或y＝

6、cosx的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；整体放入y＝sinx或y＝cosx的单调减区间内，可求得函数的单调减区间．当A<0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．最后，需将最终结果写成区间形式．　求下列函数的单调区间：(1)y＝cos；(2)y＝3sin.解　(1)当2kπ－π≤＋≤2kπ，k∈Z时，函数单调递增，故函数的单调递增区间是，k∈Z.当2kπ≤＋≤2kπ＋π，k∈Z时，函数单调递减，故函数的单调递减区间是，k∈Z.(2)y＝3sin＝－3sin，令z＝2x－，则y＝

7、－3sinz.要取y＝－3sinz的增区间即取y＝sinz的减区间，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝3sin的单调递增区间为(k∈Z)．要取y＝－3sinz的减区间即取y＝sinz的增区间，即2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函数y＝3sin的单调递减区间为(k∈Z)．题型二比较三角函数值的大小例2　比较下列各组数的大小：(1)cos与cos；(2)sin194°与cos160°；(3)sin1，sin2，s

8、in3.[解]　(1)cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos，∵π<<<2π，∴cos－sin70°，即sin194°>cos160°.(3)∵1<<2<3<π，又sin(π－2)＝sin2，sin(π－3)＝sin3.0<π－3<1<π－