8、兀x(—3)+却=/&t
9、)=sin扌兀=¥36.函数/(x)=cosQt+x)的奇偶性是•3解析:=cos(yr+x)=sinx,乂g(x)=sinx是奇函数，・°・/(x)=cos(
10、tt+x)是奇函数.答案：奇函数1.函数p=sin(亦+为(co>0)的最小正周期为尹，则3=.解析：因为尸sin仏+芳的最小正周期为T趕所以普=普，所以3=3.答案：32.已知./(x)是R上的奇函数，且./(1)=2,.心+3)=心)，则./(8)=・解析：・・・沧+3)=心)，・••卩=3,,A8)=/(3x3-l)=A-l)=-Al)=-2.答案：_23.求下列函数的周期：(1)尹=—2cos
11、(—^―1)；(2)y=
12、sin2x.解：(1)T—2cos[—*(兀+4兀)—1]=_2cos[(_*x_1)_2兀]=—2cos(—芬—1),・；函数y=—2cos(——1)的周期是4tl(2)V
13、sin2(x+2)
14、=
15、sin(2x+7t)
16、=
17、—sin2x
18、=
19、sin2x
20、,7T・J=
21、sin2x
22、的周期是㊁.「「54.已知./(x)是以兀为周期的偶函数，且xU0,5■时，/(x)=l—sinx,求当xG尹，3兀吋几丫)的解析式.「51解:27C,3兀时，「兀_3兀一xW0,2，0,申时，/(x)=1—sinx,/>/(37i—x)=1—sin(3j
23、r—x)=1—sinx.又・・・/«是以71为周期的偶函数，・・・./(3兀一x)=/(—x)=/(x),.「51・：/(x)的解析式为/(x)=l—sinx,兀E2n,3兀.[高考水平训练]1.设函数/(x)=sin3兀+
24、sin3x
25、,则/(”)为()A・周期函数，最小正周期为扌2B.周期函数，最小正周期为令iC・周期函数，最小正周期为2兀D.非周期函数0,解析:选B金)=2s“,的大致图象如图所示:sin3.x<0,由图可知/(x)为周期函数,sin3x>0,1.(2014-杭州高一检测)已知/(x)=cos袞，贝1皿1)+人2)十...+人2015)=
26、解析:因为・/(l)=cos7T_j_3=2,/(2)=cos2兀_丄T=_?X3)=cos7C=—Ly(4)=cos4兀1T=~r/(5)=cos了=乞/(6)=cos2兀=1.所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=0.又/(x)的周期为卩=乎=6,3所以./(1)+久2)+…+/(2015)=335x0+/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=—1.答案：一1解:设g(x)=则g(_x)=asinx+亦ccosxasinx+亦ccosx+3,若,/(5)=-2,求X-5)的值.asin(~x)+b(―x)ccos(—x)
27、asinx+bx3ccosx=_蛉)，.•・g(x)是奇函数.由几5)=—2,得/(5)=g(5)+3=_2,・・・g(5)=_5.・•・./(—5)=g(—5)+3=—g(5)+3=8.4.已知函数/(x)对于任惫实数x满足条件.沧+2)=—厂+门/⑴岀)).(1)求证：函数/(x)是周期函数；(2)若7(1)=—5,求皿5))的值.解：(1)证明：•.•/(x+2)=—/(；),・・・.心+4)=_心；2)=-J=心)・~f(X)・・・心)是周期函数，4就是它的一个周期.⑵T4是/(x)的一个周期.・・・人5)=/(1)=—5,・・・/(/(5))=/(一
28、5)=/(—1)__丄=/(-1+2)
