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《142第1课时训练案知能提升作业含解析高中数学人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.函数/W=V2sin2x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解析：选A.函数的定义域为R,./(—x)=Q5sin2(—x)=—迈sin2x=—心)，故/(x)为奇函数，故选A.2.已知函数p=cos(ex+》@>0)的最小正周期是乎，则(0=()B.2D.0A.3C・1解析：选A.因为T=—=2nco下列命题中正确的是(y=—sinx为奇函数y=
2、sinx
3、既不是奇函数也不是偶函数y=3sinx+l为偶函数y=sinx—1为奇函数解析：选A.y=
4、sin
5、x
6、是偶函数,p=3sinx+l与尹=$阮丫一1都是非奇非偶函数.在函数y=sin
7、x
8、,y=sin(2x+y),j^=cos(2x+乎)中，最小正周期为兀的函数的个数为所以co=3.3.A.B.C.D.4.B.2D.05.设.◎)是定义域为R,最小正周期为夢的函数，若.心)=ji—
9、cosx,—㊁WxWO,.sinjg010、x
11、不是周期函数，jfOy=sin(2v+y),y=cos(2x+普)都是最小正周期为兀的函数，故选B.乎)的值等于()A・1B半C.0D.一爭解析：选BX=/IyX
12、(-3)+y]=/(y)=siny=^.6.函数/W=V2cosZy+1的图象关于对称(填“原点”或“丿轴”).解析：函数的定义域为R,/(—x)=^cos2(-x)+l=©cos(—2x)+l=^cos2x+l=Xx),故人对为偶函数，所以图彖关于尹轴对称.答案:尹轴7.已知/⑴是R上的奇函数，且./(1)=2,/(x+3)=/(x),则/(2015)=.解析：・・・./{x+3)=/(x),・・・厂=3,/(2015)=/(672X3-l)=/(-l)=-/(l)=-2.答案：-26.若/(x)是以2为周期的奇函数，且当用(一1,0
13、)时，/(x)=2x+l,则的值为解析：因为./U)是以2为周期的函数，所以£)=^_2X2)=Q.又/U)是奇函数，所以•〈—*)=—〈*).又当xe(-l,0)时，,/(x)=2x+l,所以.f㊁)=—(_，)=_2X(—J+1=0.答案：09.已知函数y=
14、sinx(1)画岀函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.解：(l)y=*sinx+扣n兀
15、■16、，且最小正周期是2ti.10.已知_/(x)是以兀为周期的偶函数，且当xG0,申时，/(x)=l-sinx,求当TxW［o,到时,fix)=1—sinx,.•・/(3兀一x)=1—sin(3兀_x)=1—sinx.又V/(x)是以兀为周期的偶函数，・・・./(3兀一力=/(—刃=心)，■「5~•；/(x)的解析式为金)=1—sinx,x丘2n,3兀.［B.能力提升］kTT1.函数y=cos(》+》伙＞0)的最小正周期不大于2,则正整数幺的最小值应是()B.11A.10C.12D.13解析：选D・・・T=¥=¥W2,.Sti,4又kwz,
17、：・正整数斤的最小值为13.1.函数^=4sin(2x4-7t)的图象关于()A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=号对称C.y轴对称解析：选B.因为y=4sin(2x+7t)=—4sin2x,所以y=4sin(2x+7i)为奇函数，故图彖关于原点对称.2.己知定义在R上的函数心)是以2为周期的奇函数，则方程心)=0在［一2,2］上至少有个实数根.解析：因为函数几丫)是定义在R上的奇函数，所以/0)=(),又因为函数人对以2为周期，］/(_1)=_川)，所以/(2)=A-2)=AO)=o,且仁」解得./(一1)=/(1)=0,
18、故方程/«=()在［一2,2］上至少有5个实数根.答案：53.已知兀x)=cos瓠则/(1)+/(2)+・・・+人2015)=.解析：因为y(l)=cos¥=*，,A2)=cos乎=-?(3)=cos兀=—1,7(4)=cos罟=-所以./(1)+/2)+/(3)+/(4)+/5)+人6)=0.又几丫)的周期为T=^=6,所以Xl)+/(2)4---+A2015)=335X0+Al)+A2)+A3)+A4)+/(5)=-l.答案：一14.已知./(x)=■rcos/+3,若人5)=—2,求/(—5)的值.=_ccosx=_能)，・：g(
19、x)是奇函数.由犬5)=_2,得/(5)=g(5)+3=_2,・・・g(5)=_5.・・・./(—5)=g(—5)+3=—g(5)+3=&(1)求证：函数/(x)是周期函数;(2)若人1)=一5,求./W5
