1.4.2第2课训练案知能提升作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数(　　)A．[－，]B．[，]C．[0，]D．[，π]解析：选C.若函数y＝cos2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.2．y＝sinx－

2、sinx

3、的值域是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]解析：选D.y＝因此函数的值域为[－2,0]．故选D.3．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：选C.y＝sin＝cosx，周

4、期T＝2π，不符合题意；y＝cos＝－sin2x，周期T＝π，在上是增函数，不符合题意；y＝sin＝cos2x，周期T＝π，在上是减函数，符合题意；y＝cos＝－sinx，T＝2π，不符合题意．4．函数f(x)＝－2sin2x＋2cosx的最小值和最大值分别是(　　)A．－2,2B．－2，C．－，2D．－，2解析：选D.f(x)＝－2sin2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－2＝22－.∵－1≤cosx≤1，∴当cosx＝－时，f(x)min＝－，当cosx＝1时，f(x)max＝2.故选D.5．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(

5、x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.由函数y＝cos2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.6．函数y＝3cos在x＝________时，y取最大值．解析：当函数取最大值时，x－＝2kπ(k∈Z)，x＝4kπ＋(k∈Z)．答案：4kπ＋(k∈Z)7．已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．答案：[，2]8．将cos150

6、°，sin470°，cos760°按从小到大排列为________．解析：cos150°<0，sin470°＝sin110°＝cos20°>0，cos760°＝cos40°>0且cos20°>cos40°，所以cos150°

7、sin(－x)＝1－2sin(x－)．令u＝x－，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sinu的单调递减区间，即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，亦即＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，故函数y＝1＋2sin(－x)的单调递增区间是[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)．(2)由cosx>0，得－＋2kπ

8、)(k∈Z)．[B.能力提升]1．对于函数y＝(0

9、x1－x2

10、的最小值为(　　)A．4πB．πC．8πD．2π解析：选A.∵f(x)＝πsinx，∴其周期T＝8π，又存在实数x1，x2，使x∈R时，f(x1)≤f

11、(x)≤f(x2)恒成立⇔－π≤f(x)≤π恒成立，∴

12、x1－x2

13、的最小值为T＝4π.3．f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________.解析：因为0≤x≤，所以0≤ωx≤ω＜.因为f(x)在上是增函数，所以f＝，即2sin＝，所以ω＝，所以ω＝.答案：4．(2015·温州质检)设函数f(x)＝asin＋b.(1)若a＞0，求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的值域为[1,3]，求a，b的值．解：(1)由于a＞0，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的

14、单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，则≤sin≤1，由f(x)的值域为[1,3]知，⇔或⇔综上得：或5．已知函数f(x)＝log

15、sinx

16、.(1)