1.4.2第1课-时训练案知能提升作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．函数f(x)＝sin2x的奇偶性为(　　)A．奇函数　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选A.函数的定义域为R，f(－x)＝sin2(－x)＝－sin2x＝－f(x)，故f(x)为奇函数，故选A.2．已知函数y＝cos(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期是，则ω＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选A.因为T＝＝，所以ω＝3.3．下列命题中正确的是(　　)A．y＝－sinx为奇函数B．y＝

2、sinx

3、既不是奇函数也不是偶函数C．y＝3sinx＋1为偶函数D．y＝si

4、nx－1为奇函数解析：选A.y＝

5、sinx

6、是偶函数，y＝3sinx＋1与y＝sinx－1都是非奇非偶函数．4．在函数y＝sin

7、x

8、，y＝sin(2x＋)，y＝cos(2x＋)中，最小正周期为π的函数的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0解析：选B.y＝sin

9、x

10、不是周期函数，而y＝sin(2x＋)，y＝cos(2x＋)都是最小正周期为π的函数，故选B.5．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f(－)的值等于(　　)A．1B.C．0D．－解析：选B.f(－)＝f[×(－3

11、)＋]＝f()＝sin＝.6．函数f(x)＝cos2x＋1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”)．解析：函数的定义域为R，f(－x)＝cos2(－x)＋1＝cos(－2x)＋1＝cos2x＋1＝f(x)，故f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称．答案：y轴7．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(2015)＝________.解析：∵f(x＋3)＝f(x)，∴T＝3，f(2015)＝f(672×3－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：－28．

12、若f(x)是以2为周期的奇函数，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，则f的值为________．解析：因为f(x)是以2为周期的函数，所以f＝f＝f.又f(x)是奇函数，所以f＝－f.又当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，所以f＝－f＝－＝0.答案：09．已知函数y＝sinx＋

13、sinx

14、，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．解：(1)y＝sinx＋

15、sinx

16、＝图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.10．已知f(x)是以π为周

17、期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝1－sinx，求当x∈时f(x)的解析式．解：x∈时，3π－x∈，∵x∈时，f(x)＝1－sinx，∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈.[B.能力提升]1．函数y＝cos(x＋)(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)A．10B．11C．12D．13解析：选D.∵T＝＝≤2，∴k≥4π，又k∈Z，∴正整

18、数k的最小值为13.2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于(　　)A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝对称解析：选B.因为y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，所以y＝4sin(2x＋π)为奇函数，故图象关于原点对称．3．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2,2]上至少有________个实数根．解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，且解得f(－1

19、)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2,2]上至少有5个实数根．答案：54．已知f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝________.解析：因为f(1)＝cos＝，f(2)＝cos＝－，f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos＝－，f(5)＝cos＝，f(6)＝cos2π＝1.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.又f(x)的周期为T＝＝6，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋

20、f(5)＝－1.答案：－15．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，求f(－5)的值．解：设g(x)＝，则g(－x)＝＝－＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．由f(5)＝－2，得f(5)＝g(5)＋3＝－2，∴g(5)＝－5.∴f(－5)＝g(－5)＋3＝－g(5)＋3＝8.6．(选做题)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)．(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．解：(1)证明：∵f(x＋2)