142第2课时训练案知能提升作业含解析高中数学人教A版必修4

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1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）r7C7C-「71371-A.[—亍4]B.[才，y]C.[0,号]D・[号，7t]jr解析：选C.若函数y=cos2工递减，应有2hrW2xW兀+2hr,kWZ,即加WxW㊁+刼，胆Z,令£=0可得0WxW号.2.y=sinx—

2、sinx

3、的值域是(A.[-1,0]B.C.[-1,1]D.0,OWsinxWl)[0,1][-2,0]3-r.，一•因此函数的值域为[—2,0]•故选D.2sinx,—lWsinx<0,...

4、~7t兀,、,、a一c.下列函数中，周期为兀，且在亍㊁上为减函数的是（）^=sin}+号''2）解析：选C$=sin（x+申）=rrjr期T=ll,在才，㊁上是增函数，不符合题意；尹=A.C.y=B.p=cos(2r+号D.y=cos(x+号)=cosx9周期T=2ti,不符合题意；y=—sin2x,周7t7171cos2x,周期T=ti,在了，卞上4'2是减函数，符合题意；y=cos（x+号）=—sinx,T=2ti,不符合题意.A-一2,2C.-24.函数f{x）=—2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别是（

5、）B.—2,2D.-爲2解析：选D：/(x)=—ZsiiFx+ZcosxnZcosL+Zcosx—2=2(cosx+*『一*.*—1WcosxWl,*.当cosx=—*时,Xx)min=—I，当COSX=1时，./U)max=2.故选D.7T5.若函数y=cos2x与函数y=sin(x+°)在区间[0,寸上的单调性相同，则。的一个值是)r兀B4D.乡A匹a*6C.y解析：选D.由函数尸cos"在区间［0,刽上单调递减，将。代入函数尸sin(x+e)验证可得卩=号.4.函数p=3cos(*x—另在兀=时，y取最大值.解析

6、：当函数取最大值时，去一扌=2刼伙GZ),x=4hc+号伙GZ).答案：4刼+申伙GZ)5.已知函数/(x)=2sin(x+》，xW[0,扌],则/(x)的值域是.解析:xE[0,申],x+ye[y,

7、n].sin(x+彳)1],则2sin(x+申)丘[羽,2].答案：[V3,2]6.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为.解析：cos150°<0,sin470°=sin110°=cos20°>0,cos760°=cos40°>0且cos20°>cos40°,所以cos150°

8、

9、—x);(2)y=log^cosx.解：(l)y=1+2sin(?—兀)=1—2sin(x—^).令u=x~l，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y=sinu的单调递减区间，故函数

10、y=1十2sin(?—x)的单调递增区间是［了+2R兀，了+2&兀］伙WZ）.717T(2)由cosx>0,得一2+2kTt

11、）,故选B.2.已知函数/（x）=7rsin^x,如果存在实数"，X2，使用R时，./（切可⑴冬/他丿恒成立，则

12、x）-x2

13、的最小值为（）A.4兀B.71C・8kD.2ti解析：选A.°・T（x）=7rsin・•・其周期r=87i,又存在实数Xl，兀2，使xER时，./（X1）W/（X）W/{X2）恒成立台一兀W/WW兀恒成立，:.xi-x2的最小值为牙=4九3.Xx）=2sin亦（0<。<1）在区间0,劭上的最大值是迈，则^=.解析：因为00尊，7E因为沧）在卜,寸上是增函数,所以o迈，即2sin（%>）=也，

14、所以缸=务所以血=壬3答案：i1.(2015-温州质检)设函数/(x)=asin(2x+号+b.⑴若Q0,求./(x)的单调递增区间；(2)当皿0,中时，.心)的值域为［1,3］,求a,b的值.解：⑴由于Q0,令2刼一号W2r+¥w2k7t+号，圧乙所以.心)的单调递增区间是［航一臂，刼+令(2)当xW0,乡时，扌W2r+号W普，