直线和平面垂直的判定与性质.doc

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1、郸城二高高二年级集体备课教学案直线和平面垂直的判定与性质（一）一、素质教育目标（一）知识教学点1．直线和平面垂直的定义及相关概念．2．直线和平面垂直的判定定理．3．线线平行的性质定理（即例题1）．（二）能力训练点1．要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加．2．讲直线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和直线的关系．如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线，向学生渗透转化思想的应用．二、教学重点、难点、疑点1．教学重点（1）掌握直线和平

2、面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直．（2）掌握直线和平面垂直的判定定理：（3）掌握线线平行的性质定理：若a∥b，a⊥α则b⊥α．2．教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题．3．教学疑点：判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一个重要条件，对于初学立体几何的学生来讲，是不好理解的，教师应该用实例说明这两个条件缺一不可．三、课时安排本课题

3、共安排2课时，本节课为第一课时．四、学生活动设计（略）五、教学步骤（一）温故知新，引入课题1．空间两条直线有哪几种位置关系？（三种：相交直线、平行直线、异面直线）2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？（从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直）3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？（直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行．）4．怎样判定直线和平面平行？我们已经知道，判定直线和平面平行的问题可以转化为考察直线和直线平行的关系．今天我们转入学习直线和平面相交的一种特殊情形—

4、—直线和平面垂直，这个问题同样可以从两条直线垂直的关系入手．-7-郸城二高杨雅莉（板书课题：§1．9直线和平面垂直）（二）基本概念1．教师演示课本上的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们以直线和平面垂直的形象．从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．2．指出：过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有

5、且只有一个平面和一条直线垂直．平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足．3．说明直线和平面垂直的画法及表示．例1　如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．分析：首先写出已知条件和结论，并画图形．已知：a∥b，a⊥α　　（如图1-68）．求证：b⊥α，要证明：b⊥α，根据判定定理，只要证明在平面α内有两条相交直线m、n与b垂直即可．证明：说明：1．本例可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理．这样，判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面内两条相交直线来证明，也可以用这条直

6、线的平行直线垂直于平面来证明．2．课本书写的证明过程比较简洁，最好要求学生按照本教案示例书写．（三）证明定理直线和平面垂直的判定定理．（板书）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．指导学生写出已知条件和结论，并画出图形如右：求证：l⊥α（学生叙述证明过程，教师板书主要步骤．）参看右图并作如下说明：1．当直线g与m（或n）重合时，结论是显然的．2．如果直线l、g有一条或两条不经过点B，那么可过点B引它们的平行直线，由过点B的这样两条直线所成的角，就是直线l与g所成的角，同理可

7、证这两条直线垂直，因而l⊥g．3．要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，是无关紧要的．4．强调定理中“两条”和“相交直线”这两个条件的重要性，可举下-7-郸城二高杨雅莉面两个反例，加深学生的理解．（1）将一块木制的大三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直．（2）在讲台上放一根平行于大三角板直角边AC的木条EF，那么三角

8、板的直角边BC也垂直于EF，但它不一定和讲台桌面垂直．(四)例题讲解1：判断下列命题是否正确。（1）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边。（2）垂直于梯形的两条边的直线必垂直于另外的两条边。（3）如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面。2：（课后练习2）求证：如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．已知：OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA