3.4 圆周角和圆心角的关系(第2课时) 教学设计

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1、第三章圆《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》一、教学目标：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.二、教学重难点教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”三、教学过程第一环节课前复习1.求图中角X的度数：x=x=2.求图中角X的度数：4∠ABF=20°，∠FDE=30°x=x=第二环节新课学习（一）（1）观

2、察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°

3、的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径第三环节推论的应用（一）（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？4（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.第四环节新课学习（二）（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.12（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角

4、器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）第五环节推论的应用（二）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？4让学生自主经历猜想，实验验

5、证，严密证明三个环节第六环节方法小结方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.第七环节作业布置4