【甘肃省】2020年聚焦中考数学 考点跟踪突破14函数的应用.doc

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1、考点跟踪突破14　函数的应用一、选择题(每小题7分、共35分)1．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例函数、当x＝2时、y＝20.则y与x的函数图象大致是(　C　)2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2、0)、则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4解析：∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2、0)、∴－2a＋b＝0、即b＝2a

2、、∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1.故选C3．(2014·咸宁)如图、双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N、并且点M的坐标为(1、3)、点N的纵坐标为－1、根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　A　)A．－3、1B．－3、3C．－1、1D．－1、3解析：∵M(1、3)在反比例函数图象上、∴m＝1×3＝3、∴反比例函数解析式为y＝、∵N也在反比例函数图象上、点N的纵坐标为－1.∴x＝－3、∴N(－3、－1)、∴关于x的方程＝kx＋b的解为－3、14．(2015·金华)图②是图①中拱形

3、大桥的示意图、桥拱与桥面的交点为O、B、以点O为原点、水平直线OB为x轴、建立平面直角坐标系、桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16、桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面、有AC⊥x轴．若OA＝10米、则桥面离水面的高度AC为(　B　)A．16米B.米C．16米D.米5．(2015·随州)甲骑摩托车从A地去B地、乙开汽车从B地去A地、同时出发、匀速行驶、各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)、甲行驶的时间为t(单位：小时)、s与t之间的函数关系如图所示、有下列结论：①出发1小时时、甲

4、、乙在途中相遇；②出发1.5小时时、乙比甲多行驶了60干米；③出发3小时时、甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中、正确结论的个数是(　B　)A．4B．3C．2D．1解析：1小时时、甲、乙两人的距离为0、即甲、乙两人相遇、则①正确；甲的速度是(120－60)÷(3－1.5)＝40km/h、设乙的速度为xkm/h、有(1.5－1)(x＋40)＝60、解得x＝80km/h、所以1.5×(80－40)＝60km、则②正确；由图知、乙出发1.5小时、甲出发3小时分别到达目的地、则③错误；甲的速度是40km/

5、h、乙的速度是80km/h、则④正确二、填空题(每小题7分、共21分)6．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室、一面靠墙(墙足够长)、中间用一道墙隔开、并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m、则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.,第6题图)　　　,第7题图)7．(2014·苏州)如图、直线l与半径为4的⊙O相切于点A、P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)、过点P作PB⊥l、垂足为B、连接PA.设PA＝x、PB＝y、则(x－y)的最大值是__2__．解析：如

6、图、作直径AC、连接CP、∴∠CPA＝90°、∵AB是切线、∴CA⊥AB、∵PB⊥l、∴AC∥PB、∴∠CAP＝∠APB、∴△APC∽△PBA、∴＝、∵PA＝x、PB＝y、半径为4∴＝、∴y＝x2、∴x－y＝x－x2＝－x2＋x＝－(x－4)2＋2、当x＝4时、x－y有最大值是28．(2014·长春)如图、在平面直角坐标系中、点A在第二象限、以A为顶点的抛物线经过原点、与x轴负半轴交于点B、对称轴为直线x＝－2、点C在抛物线上、且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a、则四边形AOBC的周长为

7、__a＋4__．(用含a的式子表示)三、解答题(共44分)9．(14分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时、求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元、求该企业2013年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略、鼓励企业节约用水、该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费、规定：若企业月用水量x超过80吨、则除按2013年收费标准收取水费外、超过80吨部分每吨另加收元

8、、若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元、求这个企业该月的用水量．解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b、∵直线y＝kx＋b经过点(50、200)、(60、260)、∴解得∴y关于x的函数关系式是y＝6x－100(2)由图可知、当y＝620时、x＞50、∴6x－100＝620、解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨(3)由题意得