人教B版2020年秋高中数学选修1-2练习：第二章检测_含解析.doc

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1、第二章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程为“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其中应用了(　　)A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法答案:B2.如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于(　　)AC解析:f(n+1)-f(n)答案:D3.如图为某旅游区各景点的分

2、布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是(　　)A.15B.16C.17D.18解析:如果一条一条地去数,由于道路错综复杂,哪些已经算过,哪些没有算过就搞不清楚了,所以我们换一种思路,用分析法试试.要到H点,需从F,E,G点走过来,F,E,G各点又可由哪些点走过来……这样一步步倒推,最后归结到A点,然后再反推过去得到如下的计算法:A到B,C,D的路线条数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路线条数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条

3、数,如下图所示.答案:C4.设数列{an}满足an+1A.n+1B.nC.n+2D.n-1解析:由a1=2可求得a2=3,a3=4,从而可猜想an=n+1.答案:A5.下列推理是归纳推理的是(　　)A.A,B为定点,动点P满足

4、PA

5、+

6、PB

7、=2a>

8、AB

9、,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2猜出椭D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B6.已知函数f(x)=ax2+3ax+1,若f(x)>f'(x)对一切x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A

10、.a≥0C.0f'(x),即ax2+3ax+1>2ax+3a,所以ax2+ax+1-3a>0对一切x恒成立.解得a=0或0

11、4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.答案:C9.分析法又叫执果索因法,“若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析:因为a>b>c,且a+b+c=0,所以3c0,c<0.要b2-ac<3a2,只需证(a+c)2-ac<3a2,只需

12、证2a2-ac-c2>0,只需证(a-c)(2a+c)>0,只需证2a+c>0(a>0,c<0,则a-c>0),只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,显然成立,故选A.答案:A10.四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小兔的座位号是(　　)1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题意知第1次互换座位后与第5次互换座位后排列顺序

13、一样,所以第2005次互换座位后小兔在1号座位上.答案:A二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是　　　　　. 答案:1+3+5+…+(2n-1)=n212.对于定义在数集R上的函数f(x),如果存在实数x0,使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是　　　　　. 解析:由题意,知x2+2ax+1=x无解,即x2+(2a-1)x+1=0无解,所以Δ=(2a

14、-1)2-4<0,答案:13.在工程技术中,常用到双曲正弦函数shx　　　　　　　　　　　　. 解析:以下推