人教A版高中数学选修4-4同步检测：第一讲_评估验收卷(一).doc

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1、评估验收卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(　　)A.　　　　B.C.D.解析：M的极坐标为，(k∈Z)，取k＝－1得.答案：D2．圆ρ＝2cos的圆心为(　　)A.B.C.D.解析：由ρ＝2cos得ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，所以x2＋y2＝x－y，所以＋＝1，圆心的直角坐标为，极坐标为.答案：D3．将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到

2、的曲线方程为(　　)A．y′＝3sinx′B．y′＝3sin2x′C．y′＝3sinx′D．y′＝sin2x′解析：由伸缩变换，得x＝，y＝.代入y＝sin2x，有＝sinx′，即y′＝3sinx′.答案：A4．点A的球坐标为，则它的直角坐标为(　　)A．(－2，2，－2)B．(－2，2，2)C．(－2，－2，2)D．(2，2，－2)解析：答案：A5．在极坐标系中，点A与B之间的距离为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由A与B，知∠AOB＝，所以△AOB为等边三角形，因此

3、AB

4、＝2.答案：B6．极坐标方程4ρ·

5、sin2＝5表示的曲线是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：由4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，得方程为2－2x＝5，化简得y2＝5x＋，所以该方程表示抛物线．答案：D7．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(　　)A．ρ＝－4cosθB．ρcosθ－1＝0C．ρsinθ＝－D．ρ＝－sinθ解析：设M(ρ，θ)为直线上除以外的任意一点，则有ρcosθ＝2·cos，则ρcosθ＝1，经检验符合方程．答案：B8．极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q的最短距离等于(　　)A

6、.－1B.－1C．1D.解析：将曲线ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度，即－1.答案：A9．在极坐标系中，直线ρcosθ＝1与圆ρ＝cosθ的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心解析：直线ρcosθ＝1化为直角坐标方程为x＝1，圆ρ＝cosθ，即ρ2＝ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－x＝0，即＋y2＝与直线x＝1相切．答案：A10．若点P的柱坐标为，则点P到直线Oy的

7、距离为(　　)A．1B．2C.D.解析：由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝，故点P在平面Oxy内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos＝，可得P到直线Oy的距离为.答案：D11．极坐标方程ρ＝2sin的图形是(　　)A　　　　　　　B　　　C　　　　　　　D　　　解析：法一　圆ρ＝2sin是把圆ρ＝2sinθ绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为，选C.法二　圆ρ＝2sin的直角坐标方程为＋＝1，圆心为，半径为1.因此选项C正确．答案：C12．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin＝m的距

8、离等于2，则m的值为(　　)A．2　　　　B．－2　　　　C．±2　　　　D．0解析：曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝16，曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ＋ρcosθ＝m，化为直角坐标方程为y＋x＝m，即x＋y－m＝0，由题意曲线C1的圆心(0，0)到直线C2的距离为2，则＝2，故m＝±2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则△ABO的形状是________________．解析：因为A，B，所以∠BOA＝，又因为

9、

10、OA

11、＝2，

12、OB

13、＝，所以

14、AB

15、＝，所以∠ABO为直角，所以△ABO为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形14．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．解析：将ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ代入ρ2＋ρ2sin2θ＝2中得x2＋y2＋y2＝2，即＋y2＝1.答案：＋y2＝115．已知圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cosθ＋sinθ)＝5，则此圆被直线θ＝0截得的弦长为________．解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝9和y＝0，所以弦长＝2＝2×

16、＝2.答案：216．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________．解析：ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的直角坐标方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y