人教A版高中数学选修4-4同步检测：第一讲_二极坐标.doc

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1、第一讲坐标系二、极坐标A级　基础巩固一、选择题1．点P的直角坐标为(1，－)，则它的极坐标是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析：ρ＝2，tanθ＝－，因为点P(1，－)在第四象限，故取θ＝－，所以点P的极坐标为.答案：C2．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)A．(π，0)B．(π，2π)C．(－π，0)D．(－2π，0)解析：x＝πcos(－2π)＝π，y＝πsin(－2π)＝0，所以点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(π，0)．答案：A3．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为(　　)A.B.C.

2、D.解析：点P的直角坐标是(－3，3)，极坐标是.答案：A4．若ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，则点M(ρ1，θ1)与点N(ρ2，θ2)的位置关系是(　　)A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于过极点与极轴垂直的直线对称D．重合解析：因为ρ1＝ρ2≠0，θ1－θ2＝π，故点M，N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称．答案：B5．在极坐标系中，已知点P1，P2，则

3、P1P2

4、等于(　　)A．9B．10C．14D．2解析：∠P1OP2＝－＝，所以△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得

5、P1P2

6、＝10.答案：B二、填空题6．已知A，B两点的极坐标为，，

7、则线段AB中点的直角坐标为________．解析：因为A，B两点的极坐标为，，所以A，B两点的直角坐标是(3，3)，(－4，－4)，所以线段AB中点的直角坐标是.答案：7．在极坐标系中，O为极点，若A，B，则△AOB的面积等于________．解析：点B的极坐标可表示为，则∠AOB＝－＝，故S△OAB＝

8、OA

9、·

10、OB

11、sin∠AOB＝×3×4·sin＝3.答案：38．平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点

12、到极轴所在直线的距离等于6＝3.答案：3三、解答题9．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．解：设M(r，0)，因为A，所以＝5，即r2－8r＋7＝0，解得r＝1或r＝7，所以点M的坐标为(1，0)或(7，0)．10．某大学校园的部分平面示意图如图所示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中

13、AB

14、＝

15、BC

16、，

17、OC

18、＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标[限定ρ≥0，0≤θ<2π且极点为(0，0)]．解：以O为极点，OA所在射线为极轴建立极坐标系，因为

19、OC

20、＝600，∠AOC＝，故C.又

21、OA

22、

23、＝600×cos＝300，

24、OD

25、＝600×sin＝300，

26、OE

27、＝300，

28、OF

29、＝300，

30、OG

31、＝150.故A(300，0)，D，E，F(300，π)，G.B级　能力提升1．点M的极坐标是，它关于直线θ＝的对称点的极坐标是(　　)A.B.C.D.解析：因为ρ＝－2<0，所以找点时，先找到角－的终边，再在其反向延长线找到离极点2个单位的点，就是，如图所示．故M关于直线θ＝的对称点为M′，又因为M′的坐标还可以写成M′，故选B.答案：B2．已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当ρ>0，θ∈[0，2π)时，点P的极坐标为________．解析：因为点P(x

32、，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，所以x＝－2，且y＝－2，所以ρ＝＝2，又tanθ＝＝1，且θ∈[0，2π)，所以θ＝.因此点P的极坐标为.答案：3．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B，C.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解：(1)如图所示，由A，B(2，π)，C.得

33、OA

34、＝

35、OB

36、＝

37、OC

38、＝2，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝，所以△AOB≌△BOC≌△AOC，所以AB＝BC＝CA，故△ABC为等边三角形．(2)由(1)可知，

39、AC

40、＝2

41、OA

42、sin＝2×2×＝2.所以S△ABC＝×(2)2＝3.