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《2017-2018学年人教a版数学选修4-4检测：第一讲二极坐标word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲坐标系二、极坐标高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.点P的直角坐标为（1,一萌），则它的极坐标是（）A（2,f）B.（2,普）c（2,—弓d（2,-y）解析：p=2,tanO=—晶因为点P（l,—羽）在第四象限，故取〃=—务所以点P的极坐标为2,—剤.答案:C2.将点的极坐标（兀，一2兀）化为直角坐标为（）A・（n,0）B・（兀,2兀）C・（一兀,0）D.（一2兀,0）解析：x=ncos（—2n）=n,y=nsin（—2n）=0,所以点的极坐标（n,-2n）化为直角坐标为（n,0）.答案：A3
2、・设点卩对应的复数为一3+3i,以原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（3、/I,討B・（一討<5<3)C.宀4D.解析：点P的直角坐标是（一3,3）,极坐标是（3迈，〒・答案：A4・若门=〃2工0,厲一〃2=兀，则点M（P,〃1）与点N（P2,〃2）的位置关系是（）A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.关于过极点与极轴垂直的直线对称D.重合解析：因为P=p2*Q,〃1一〃2=兀，故点M,N位于过极点的直线上，且到极点的距离相等，即关于极点对称.答案：B/兀、（
3、3兀、5.在极坐标系中，已知点只（6,才）几卜，则
4、PiA
5、等于（）A.9B・10C・14D・2解析："
6、0卩2=乎一等=号，所以"0^2为直角三角形，由勾股定理可得
7、P1P2
8、=1O・答案:B二、填空题6.已知力，〃两点的极坐标为（6,剤，（8,y],则线段M中点的直角坐标为・解析：因为〃两点的极坐标为（6,剤，（8,y],所以〃两点的直角坐标是（3,3^3）,（-4,-4^3）,所以线段力3中点的直角坐标是一：B-4,7ttT解析：因为点P（3,乎）经过伸缩变换所在直线的距离等于6sin娶（兀、解析：
9、点B的极坐标可表示为（4,力,
10、7T7T7T^ZAOB=3~6=6^故S^oab=^OA•
11、OB
12、sinZ/OB=fx3X4•sin
13、=3.答案：3&平面直角坐标系中，若皿号）经过伸缩变』:'丿[y=尹后的点为。，则极坐标系中，极坐标与0的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于.=2x,1后的点为罟），则极坐标系中，极坐标与0的直角坐标相同的点到极轴答案：3三、解答题/兀、9.在极轴上求与点力’迈，力的距离为5的点M的坐标.解：设0),因为力卜迈，yj,所以(4迈》2+r2—8迈他05才=5,即r2
14、-8r+7=0,解得r=l或r=7,所以点M的坐标为(1,0)或(7,0).10・某大学校园的部分平面示意图如图所示.E图书馆D教学楼C公寓用点O,4B,C,D9E,F,G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中AB=BC,OC=600m.建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标[限定0W〃v2tt且极点为(0,0)].解：以O为极点，O力所在射线为极轴建立极坐标系，因为
15、OC
16、兀=600,故・又
17、0/
18、=600Xcos^=300^3,It
19、OP
20、=600Xsin
21、g=300,
22、OE
23、=30(h/2,
24、OF
25、=300,OG=15Q^2.故/4(300^3,0),P(300,苏B级能力提升1・点M的极坐标是（一2,—另，它关于直线&=号的对称点的极坐标是（）C.2,解析：因为/>=—2<0,/、7TTT所以找点（一2,—力时，先找到角一｛的终边，再在其反向延长线找到离极点2个单位的点，就是［一2,—如图所示.故M—2,—?关于直线〃=号的对称点为Mf2,又因为M（2,划的坐标还可以写成皿一2,罟）故选B.答案：B2.已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为
26、2,则当〃>0,&e
27、0,2兀）时，点P的极坐标为・解析：因为点P（七司在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2,所以x=—2,且y=—2,所以p=/x2+y2=2y/29v~5n又tan&=：=1,且6>ejO,2n),所以0=~^因此点P的极坐标为〔2迈，弩答案：(2边，竽3・在极坐标系中，已知△/BC的三个顶点的极坐标分别为肌)“XJ5兀)A2,V,〃(2,^),C2,-r-・⑴判断△ABC的形状；⑵求△ABC的面积.丫TT、(5TT、解：(1)如图所示，由A2,3(2,n),J2,f・得OA
28、=OB=OC=29Z40B=,BOC=上4OC=3,所以△/OB今△BOC竺△"(?,所以4B=BC=C4,故△4BC为等边三角形.(2)由(1)可知，nJ3r-
29、^C
30、=2
31、O^
32、siny=2X2X专=2萌・所以Smbc={X(2*/5)2=3^/§・
