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《2017-2018学年人教a版数学选修4-4检测：第一讲一平面直角坐标系word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲坐标系平面直角坐标系高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.动点P到直线x+y-4=Q的距离等于它到点M(2,2)的距离,则点P的轨迹是()B.椭A.直线C.双曲线D.抛物线解析：因为M(2,2)在直线x+y—4=0上，所以点P的轨迹是过M与直线x+y—4=Q垂直的直线.答案：A2.将点P(-2,2)变换为P(—6,1)的伸缩变换公式为()=2y=3x,1xf=3x,D*V=2y解析:设伸缩变换忙：则“—6=2-(—2),1=“・2,答案：C3・已知两定点A(-290),3(1,0),如果动点P满^PA=2PB9D.9兀则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()C
2、.8兀解析：设P点的坐标为(x,y)9因^)PA=2PB9所以(x+2)C.yf=2cos尹'+/=4[(x-l)2+/j,即(x-2)2+y2=4.故点P的轨迹是以(2,0)为圆心、2为半径的圆，它的面积为4答案：B4.在同一平面直角坐标系中，将曲线j=jcos2x按伸缩变换x=2x9y'=3y后为（）A.y=cosxB・yr=3cos尹D.y=tcos3xf"=2x,1/=3j,kxfx=r代入j；=jcos2x所以JF=COSX，・答案:A5.在同一坐标系下，经过伸缩变换Lp后，曲线c变为曲线寻+气't，则曲线C的方程为()A・lx4-j^2=1B・x2--y
3、2=1C・x+y=lD.4x+3y=lxf=4x,r2解析：将L，=3丿代入曲线穴七-=1.得A?+y2=].所以曲线C的方程为x2+/=l.答案:B二、填空题6.在平面直角坐标系xQp中，动点P到点(一1,0)的距离是到点(1,0)的距离的迈倍，则动点P的轨迹方程是・解析：设P(x9j),则寸(x+1》？+#=羽寸&—1》'+”2,即x2+2x+1+/=2(x2-2x4-1+/),整理得x2+j2—6x+l=0.答案：x2--y2—6x+l=0x/X~2017'7.若点P(-2016,2017)经过伸缩变换$后的点在”=2^6曲线xfyf=k_E9则％=・X2017'2
4、016,-2016201720172016'解析：因为P(—2016,2017)经过伸缩变换xf代入xy=k,得k=-i.答案：-1&在同一平面直角坐标系中，将曲线x2-36j2-8x+12=0变成曲线02_”2_4*，+3=o,则满足条件的伸缩变换是解析：x2—36^2—8x+12=0可化为£2-y2-4xr+3=0可化为(xr-2)2-y2=l.②比较①②,_x=2f=3y・三、解答题9.已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为建立适当的平面直角坐标系，证明:AM=^BC.证明：以Rt/ABC的直角边/〃，/C所在直线为坐标轴，建立设B,C两点的坐标分别为0)
5、,(0,c).(bc、则M点的坐标为［J,另・由于BC=/b2+c2,AM=寸普+£=韧+2,故AM=^BC・{x1=2x,f1后,丿=4^曲线C变为曲线寻+4理=1,求曲线C的方程并画出图形.解"殳M(x9y)是曲线C上任意一点，变换后的点为Mf(xy,).
6、xr=2x,十2由｛,1且Mf(xyf)在曲线*+4理=1上,y=严解析：设P(x,y)9由题意可知MN=(4,0),MP=(x+2,y)9NP所以x2+/=4.因此曲线C的方程为x2+j2=4,表示以0(0,0)为圆心、2为半径的圆(图略).B级能力提升1•在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换「
7、J后曲线C变y=3丿为曲线2疋+8卩2=2,则曲线C的方程为()A・25x2+36j2=1B・9x2+100/=1C・10x+24y=lD・召疋+务2=1xr=5x解析：将，,代入2卫+8严=2中，iy=3丿得50x2+72/=2,即25x2+36j2=1.答案:A2.在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0),N(2,0)满足MN-MP+MN•NP=0,则动点P(x,防的轨迹方程为=3一2,y)9由
8、M7V
9、•
10、MP
11、+M7V・7VP=0,可知4yj(x+2)2+/+4(x-2)=0,化简，得y2=—8x・答案：y2=—8x3・已知力，〃两地相距800m,在/地
12、听到炮弹爆炸声比在〃地听到晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸的轨迹方程.解：由声速及在力地听到的炮弹声比在〃地晚2s,可知/地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m・因为
13、4B
14、>680m,所以爆炸点的轨迹是以力、B为焦点的在靠近B处的双曲线一支上.以力〃所在的直线为x轴，以线段昇3的中点O为原点建立直角坐标系xOyf设爆炸点P的坐标为(x,J),贝>]
15、B4
16、-
17、PB
18、=340X2=680,所以2a=680,a=340,因为
19、t4B
20、=800,所以2c=800,c=400,b2=c2-a=
