2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破：选修4-4 第2讲 参数方程 Word版解析版.pdf

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1、[基础题组练]1．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为x＝－1＋tcosα，(t为参数，α为直线的倾斜角)．y＝tsinα(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．π解：(1)当α＝时，直线l的普通方程为x＝－1；2π当α≠时，直线l的普通方程为y＝(x＋1)tanα.2由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即为曲线C的直角坐标方程．(2)把x＝－1＋tcosα，y＝tsin

2、α代入x2＋y2＝2x，整理得t2－4tcosα＋3＝0.3由Δ＝16cos2α－12＝0，得cos2α＝，433所以cosα＝或cosα＝－，22π5π故直线l的倾斜角α为或.662．以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方x＝3＋5cosα，程为ρ＝10，曲线C′的参数方程为(α为参数)．y＝－4＋5sinα，(1)判断两曲线C和C′的位置关系；(2)若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程．解：(1)由ρ＝10得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝100，x＝3＋5cosα，由得曲线C′的普通方程为(x－3)2＋(y＋4)

3、2＝25.y＝－4＋5sinα曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C′表示以(3，－4)为圆心，5为半径的圆．因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C′的位置关系是内切．x2＋y2＝100，(2)由(1)建立方程组（x－3）2＋（y＋4）2＝25，x＝6，3解得可知两圆的切点坐标为(6，－8)，且公切线的斜率为，4y＝－8，3所以直线l的直角坐标方程为y＋8＝(x－6)，4即3x－4y－50＝0，所以极坐标方程为3ρcosθ－4ρsinθ－50＝0.3．(2020·成都市第二次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

4、x＝tcosα，x＝4＋2cosβ，(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的参数方程为(β为参数，β∈[0，y＝tsinαy＝2sinβπ])．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．x＝4＋2cosβ解：(1)由曲线C的参数方程，得(x－4)2＋y2＝4.y＝2sinβ因为β∈[0，π]，所以曲线C的普通方程为(x－4)2＋y2＝4(y≥0)．x＝tcosα，因为直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，y＝tsinα所以直线l的倾斜角

5、为α，且过原点O(极点)．所以直线l的极坐标方程为θ＝α，ρ∈R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．21π设P(ρ，θ)(ρ>0)．由题意，得sinθ＝＝，故θ＝.426而ρ2＋22＝42，所以ρ＝23.π所以点P的极坐标为23，.63x＝1＋t，54．(2020·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为4y＝1＋t5(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程2π为ρ2＝，点P的极坐标为2，.1＋sin2θ4(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直

6、角坐标；(2)设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求

7、PM

8、.2解：(1)由ρ2＝得ρ2＋ρ2sin2θ＝2，①1＋sin2θx2将ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ代入①并整理得，曲线C的直角坐标方程为＋y2＝1.2π设点P的直角坐标为(x，y)，因为点P的极坐标为2，，4ππ所以x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝1.44所以点P的直角坐标为(1，1)．3x＝1＋t，5x2(2)将代入＋y2＝1，并整理得41t2＋110t＋25＝0，42y＝1＋t5Δ＝1102－4×41×25＝8000>0，故可设方程的两根分别为t，t，12110则t，t

9、为A，B对应的参数，且t＋t＝－.121241t＋t依题意，点M对应的参数为12，2t＋t55所以

10、PM

11、＝12＝.241x＝7－t，5．(2020·湖南省湘东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y＝－2＋tπ(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝42sinθ＋4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l的交点为A，B，Q是曲线C上的动点，求△A