2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：32 数列求和 Word版含解析.pdf

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1、考点测试32数列求和一、基础小题1．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为()nnnA．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案C21－2nn1＋2n－1解析S＝＋＝2n＋1－2＋n2．故选C．n1－2212．数列{a}的前n项和为S，若a＝，则S等于()nnnnn＋15511A．1B．C．D．6630答案B11解析∵a＝－，nnn＋1111115∴S＝1－＋－＋…＋－＝．故选B．5223566a3．等差数列{a}的前n项和为

2、S，若S＝10a，则1＝()nn41d13A．B．1C．D．222答案B4a＋aa解析由S＝10a得14＝10a，即d＝a．所以1＝1．故选B．41211d4．已知数列{a}满足a＋a＋a＋…＋a＝2a，则()n123n2A．a<0B．a>0C．a≠aD．a＝011122答案D解析∵a＋a＋a＋…＋a＝2a，当n＝1时，a＝2a，当n＝2时，a＋a123n21212＝2a，∴a＝0．故选D．22a4n－15．设数列{a}的前n项和为S，且S＝1，若a＝8，则a＝()nnn33111A．B．C．64

3、D．12842答案Ba43－1a42－1解析∵S－S＝a，∴1－1＝8，323331∴a＝，故选B．126．已知数列{a}的前n项和为S，a＝1，当n≥2时，a＋2S＝n，则Snn1nn－111＝()A．5B．6C．7D．8答案B解析由当n≥2时，a＋2S＝n得a＋2S＝n＋1，上面两式相减得ann－1n＋1nn＋1－a＋2a＝1，即a＋a＝1，所以S＝a＋(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a)nnn＋1n11123451011＝5×1＋1＝6．故选B．7．设S＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1

4、n，则S＋S＋S(m∈N*)的值为n4m2m＋12m＋3()A．0B．3C．4D．随m的变化而变化答案B解析容易求得S＝－k，S＝k＋1，所以S＋S＋S＝－2m＋m＋2k2k＋14m2m＋12m＋31＋m＋2＝3．故选B．8．等差数列{a}中，已知

5、a

6、＝

7、a

8、，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n611n的值为()A．6B．7C．8D．9答案C15解析由题意知a<0，a>0，a＋5d＝－a－10d，a＝－d，有S＝na＋6111112n1nn－1ddd＝(n2－16n)＝[(n－8)2－64]，

9、因为d>0，所以当n＝8时前n项和取最222小值．故选C．二、高考小题9．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是(

10、)A．440B．330C．220D．110答案A解析设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，nn＋1依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为．由题意知，N>100，2nn＋1令>100，解得n≥14且n∈N*，即N出现在第13组之后．21－2n21－2n第n组的各项和为＝2n－1，前n组所有项的和为－n＝2n＋1－21－21－2－n．nn＋1设N是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N－项2的和即第n＋1组的前k项的和2k－1应与－2－n互为相反数

11、，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝log(n＋3)，∴n最小为29，此时k＝5．则229×1＋29N＝＋5＝440．故选A．210．(2016·北京高考)已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a＝6，a＋nn13a＝0，则S＝________．56答案6解析设等差数列{a}的公差为d，∵a＝6，a＋a＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，n1356×5∴d＝－2，∴S＝6×6＋×(－2)＝6．62n111．(2017·全国卷Ⅱ)等差数列{a}的前n项和为S，a＝3，S＝10，则∑＝nn34S

12、k＝1k________．2n答案n＋1解析设公差为d，则a1＋2d＝3，∴a1＝1，4a＋6d＝10，d＝1，1∴a＝n．nnn＋1∴前n项和S＝1＋2＋…＋n＝，n21211∴＝＝2－，Snn＋1nn＋1nn1111111n2n∴∑＝21－＋－＋…＋－＝21－＝2·＝．kS223nn＋1n＋1n＋1n＋1＝1k12．(2015·全国卷Ⅱ)设S是数列{a}的前n项和，且a＝－1，a＝SS，nn1n＋1nn