2020大二轮高考总复习理数文档：自检1 集合与常用逻辑用语 Word版含解析.pdf

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1、自检01：集合与常用逻辑用语A组高考真题集中训练集合间的关系及运算1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝x}，则A∩B中元素的个数为阿凡题1083915()A．3B．2C．1D．0解析：集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B．答案：B2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x

4、x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝

5、{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈B．∴1－4＋m＝0，即m＝3．∴B＝{x

6、x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C．答案：C3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

7、x<1}，B＝{x

8、3x<1}，则()A．A∩B＝{x

9、x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

10、x>1}D．A∩B＝解析：∵B＝{x

11、3x<1}，∴B＝{x

12、x<0}．又A＝{x

13、x<1}，∴A∩B＝{x

14、x<0}，A∪B＝{x

15、x<1}．故选A．答案：A4．(

16、2016·全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

17、(x＋1)(x－2)<0，x∈N}，则A∪B＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析：因为B＝{x

18、(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x

19、－1

20、－1

21、0

22、集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A．答案：A6．(2014·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x

23、x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}解析：因为B＝{x

24、x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2，0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B．答案：B7．(2013·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

25、x2－2x＞0}，B＝{x

26、－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：因为集合A＝{x

27、x＞2或x＜

28、0}，B＝{x

29、－5＜x＜5}，所以A∪B＝{x

30、x＞2或x＜0}∪{x

31、－5＜x＜5}＝R，故选B．答案：B命题及其关系充分、必要条件1．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题1p：若复数z满足∈R，则z∈R；1zp：若复数z满足z2∈R，则z∈R；2－p：若复数z，z满足zz∈R，则z＝z；3121212－p：若复数z∈R，则z∈R．4其中的真命题为阿凡题1083916()A．p，pB．p，p1314C．p，pD．p，p2324解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，z＝a＋bi(a，b∈R)，z＝a

32、＋bi(a，b∈R)．111112222211a－bi对于p，若∈R，即＝∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p为真命题．1za＋bia2＋b21对于p，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋2bi＝bi∉R，所以p为假命题．2对于p，若zz∈R，即(a＋bi)(a＋bi)＝(aa－bb)＋(ab＋ab)i∈R，则ab＋ab3121122121212211221－＝0.而z＝z，即a＋bi＝a－bi⇔a＝a，b＝－b.因为ab＋ab＝0⇒

33、/a＝a，b＝－12112212121221121b，所以p为假命题．23－对于p，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒z＝a－bi＝a∈R，所以p为真命题．故选44B．答案：B2．(2016·北京高考)设a，b是向量，则“

34、a

35、＝

36、b

37、”是“

38、a＋b

39、＝

40、a－b

41、”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若

42、a

43、＝

44、b

45、成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以

46、a＋b

47、＝

48、

49、a－b

50、不一定成立，从而不是充分条件；反之，若

51、a＋b

52、＝

53、a－b

54、成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以

55、a

56、＝

57、b

58、不一定成立，从而不是必要条件．故“

59、a

60、＝

61、b

62、”是“

63、a＋b

64、＝

65、a－b

66、”的既不充分也不必要条件．答案：D3．(2015·陕西高考)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：cos2α＝0等价于cos2α－s