2020大二轮高考总复习理数文档：自检13 圆锥曲线 Word版含解析.pdf

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1、自检13：圆锥曲线A组高考真题集中训练椭圆1．(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为1其短轴长的，则该椭圆的离心率为阿凡题1083941()411A．B．3223C．D．34解析：不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为xy

2、－bc

3、1c11＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B．cbb2＋c24a22答案：Bx2y22．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，A，且以线a2b212段AA为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C

4、的离心率为()1263A．B．3321C．D．33解析：由题意知以AA为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a．12又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，2ab∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝3b，a2＋b2b1∴＝，a3ca2－b2b16∴e＝＝＝1－2＝1－2＝.故选A．aaa33答案：Ax2y23．(2016·全国丙卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，a2b2B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()11A．B．3223C．D．34解析：如图，设

5、OE的中点为N，M(－c，y)，0

6、AF

7、

8、FM

9、a－cy∵＝，即＝0．

10、AO

11、

12、OE

13、a

14、OE

15、ayayay∴

16、OE

17、＝0，∴E0，0，∴N0，0．a－ca－c2a－cay0

18、OB

19、

20、ON

21、a2a－c∵＝，∴＝，

22、BF

23、

24、MF

25、a＋cy0aa∴＝，a＋c2a－cc1∴a＋c＝2a－2c，∴a＝3c，∴e＝＝．a3答案：A双曲线x2y21．(2016·全国乙卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距m2＋n3m2－n离为4，则n的取值范围是阿凡题1083942()A．(－1,3)B．(－1，3)C．(0,3)D．(0，3)解析：由题意得(m2＋n)(

26、3m2－n)>0，解得－m20，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，a2b22x2y2且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()123x2y2x2y2A．－＝1B．－＝181045x2y2x2y2C．－＝1D．－＝154435b5解析：由y＝x可得＝.①2a2x2y2由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，123可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4，b2＝5．x2y2所以C的方程为－＝1.故选B．45答案：B

27、3．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A．5B．2C．3D．2x2y2解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则

28、BM

29、a2b2＝

30、AB

31、＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，∴M点的坐标为(2a，3a)．4a23a2∵M点在双曲线上，∴－＝1，a＝b，a2b2c∴c＝2a，e＝＝2.故选D．a答案：Dx2y24．(2014·全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()a236A．2B．25C．D．12x2y23解析：因为双曲线的方程为

32、－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D．a23a2答案：Dx2y25．(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4a2b2所截得的弦长为2，则C的离心率为()A．2B．323C．2D．3b解析：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，a圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为22－12＝3．

33、2b

34、根据点到直线的距离公式得＝3，解得b2＝3a2．a2＋b2cc2b2所以C的离心率e＝＝＝1＋＝2.故选A．aa2a2答案：Ax2y26．(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右顶点

35、为A，以A为圆心，ba2b2为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．b解析：如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y＝x，即bx－ay＝0，aab∴点A到l的距离d＝．a2＋b2又∠MAN＝60°，MA＝NA＝b，∴△MAN为等边三角形，33ab3∴d＝MA＝b，即＝b，∴a2＝3b2，22a2＋b22ca2＋b223∴e＝＝＝．aa2323答案