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《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2训练：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1数系的扩充和复数的概念课时过关·能力提升一、基础巩固1.下列命题:①若a+bi=0,则a=b=0;②x+yi=2+2i⇔x=y=2;③若y∈R,且(y2-1)-(y-1)i=0,则y=1.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:①②所犯的错误是一样的,即a,x不一定是复数的实部,b,y不一定是复数的虚部;③-正确,因为y∈R,所以y2-1,-(y-1)是实数,所以由复数相等的条件得解得y=1.--答案:B2.在2个数中数的个数为A.0B.1C.2D.3解析:因为2为实数为纯虚数,8+5i为虚数,(1为纯虚数,0.618为实数,
2、所以纯虚数只有2个.答案:C3.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为()A解析:由复数相等的充要条件知解得则x+y=0.--故2x+y=20=1.答案:D4.若z=(m2-4)+(m-2)i(m∈R)是数,则有()A.m=±2B.m=-2C.m=2D.m≠2解析:∵z是纯虚数,-解得-∴m=-2.故选B.答案:B5.已知(3x+y)+(2x-y)i=(7x-5y)+3i,其中x,y∈R,则x=,y=.解析:∵x,y∈R,∴根据两个复数相等的充要条件,-可得解得-答案:6.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a=.-解析:由题意,
3、得解得a=-4.-答案:-47.设z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R),当m=时,z为实数;当m=时,z为数.解析:当z为实数时,由m2-2m-3=0,得m=3或m=-1.--当z为纯虚数时,由得m=6.--答案:3或-168.已知x2-y2+2xyi=2i,则有序实数对(x,y)=.--解析:由复数相等,得解得或-答案:(1,1)或(-1,-1)9.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立,求实数m的值.分析:由于题目中的两个复数能比较大小,故它们都是实数,由此可列出关于m的式子,求出m的值.-或解:由题意,
4、得-即或故m=3,即实数m的值为3.10.是否存在实数m使复数z=(m2-m--6)为数若存在求出的值否则请说明理由-分析:假设存在实数m使复数z为纯虚数,由纯虚数的定义将问题转化为实数范围内方程组的解的问题进行求解.解:假设存在实数m使z为纯虚数,则--①--②由①,得m=-2或m=3.当m=-2时,②式左端无意义;当m=3时,②式不成立.故不存在实数m使z为纯虚数.二、能力提升1.设C={复数},A={实数},B={数},全集U=C,则下列结论正确的是()A.A∪B=CB.∁A=BUC.A∩(∁B)=⌀D.B∪(∁B)=CUU解析:由复数的分类可
5、知选项D正确.答案:D2.若复数z=sin2θ+icosθ,z=cosθ则等12A.kπ(k∈Z)B.2kπ∈Z)C.2kπ∈Z)D.2kπ∈Z)解析:由复数相等的定义,可知∴cosθ∈Z,故选D.答案:D3.若复数z--∈R)是数,则ta-的值为A.-7B.或解析:因为复数z是纯虚数,所以满足实部为零,且虚部不为零,即所以cosθ=所以tanθ=---所以ta--答案:A4.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是数,则点(x,y)的轨迹是()A.以原点为圆心,以2为半径的圆B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C.以原点为圆心,以2为半径
6、的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点解析:因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,-则即x2+y2=4,且x≠y.---由可解得或--故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点答案:D5.设复数z=log(m2-3m-3)+ilog(3-m)(m∈R),若z是数,则m=.22--解析:∵z为纯虚数,--或-且答案:-16.已知复数z=m+(4+m)i(m∈R),z=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R),若z=z,则λ的取值范围1212是.解析:∵z=z,θ.12又-1≤cosθ≤1
7、,∴3≤4-cosθ≤5.∴λ∈[3,5].答案:[3,5]7.已知复数z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且z<0,则k=.解析:因为z<0,所以z∈R.-由题意得解得k=2.-答案:2★8.定义运算如果求实数的值-解:由定义运得-故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,-所以有得★9.已知关x,y的方程组---①---②有实数解,求实数a,b的值.分析:由复数相等的定义转化为实数方程组求解.-解:由①,得解得--将其代入②,得(5+4a)-(10-4+b)i=9-8i,则故
