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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.2.1 用向量方法解决平行问题 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2立体几何中的向量方法第1课时用向量方法解决平行问题课时过关·能力提升基础巩固1在正方体ABCD-ABCD中,平面ACB的一个法向量为()11111A解析:由于直线BD⊥平面ACB,所以是平面ACB的一个法向量.111答案:A2设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于()A.2B.-4C.4D.-2解析:∵α∥β,---答案:C3若则直线与平面的位置关系是A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内解析:共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.答案:D4若两个不同的平面α与β的法向量分别是a=
2、(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面α与平面β的关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.无法判断解析:∵a=-b,∴a∥b,∴α∥β.答案:A5若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,则能使l∥α的是()A.a=(1,0,0),u=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),u=(1,0,1)C.a=(0,2,1),u=(-1,0,1)D.a=(1,-1,3),u=(0,3,1)解析:∵l∥α,∴a⊥u,即a·u=0.故选D.答案:D6已知两个不同的平面α与β有公共的法向量n=(1,-1,1),则平面α,β的位置关系为.答案:α∥β7如图,在正三
3、棱锥S-ABC中,点O是△ABC的外心,点D是棱BC的中点,则平面ABC的一个法向量可以是,平面SAD的一个法向量可以是.答案:答案不唯一8已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)为两个平行平面的法向量,则λ=.答案:29已知在长方体ABCD-ABCD中,E,M,N分别是BC,AE,CD的中点,AD=AA=a,AB=2a.111111求证:MN∥平面ADDA.11证明:以D为原点,分别以DA,DC,DD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,1则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D(0,0,a),1∵M,N分别为AE,CD的
4、中点,1∴取n=(0,1,0),显然n⊥平面ADDA,且·n=0,11⊥n.又MN⊄平面ADDA,11∴MN∥平面ADDA.1110如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC⊥底面ABCD,PA=2,点M为PA的中点,点N为BC的中点.AF⊥CD于点F,如图建立空间直角坐标系.求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD.解:由题设知,在Rt△AFD中,AF=FD设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),则令z得n=(0,4因为·n--·(0,4且MN⊄平面PCD,所以MN∥平面PCD.能力提升1已知直线l的方向向量a平面的法
5、向量为n-若∥α,则λ的值是()A.4B.解析:∵l∥α,∴a⊥n,即a·n=0,∴2×6+3λ解得λ=答案:B2给出下列命题:①若n,n分别是平面α,β的法向量,则n∥n⇔α∥β;1212②若n,n分别是平面α,β的法向量,则α∥β⇔n·n=0;1212③若n是平面α的法向量,且向量a与平面α共面,则a·n=0.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0解析:①中,α与β可能重合;②中,α∥β可得到n∥n.12答案:A3在三棱锥P-ABC中,CP,CA,CB两两垂直,AC=CB=1,PC=2,在如图所示的坐标系下,下列向量是平面PAB的法向量的是()A
6、C.(1,1,1)D.(2,-2,1)解析:设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,1),-则解得n=(2,2,1).-正确.又答案:A若∥b,则k=.4已知直线a,b的方向向量分别为m=(4,k,k-1)和n解析:①当k=0时,a与b不平行.②当k≠0时,由-解得k=-2.答案:-25已知向量a=(1,3,5),b=(2,4,6),若n与x轴垂直,且a·n=12,n·b=14,则n=.解析:设n=(0,y,z),由题意得-解得故n=(0,-1,3).答案:(0,-1,3)6已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的法向量
7、为n=(-1,-1,-1),且β与α不重合,则αβ.(填“⊥”或“∥”)解析:则n·n·又α与β不重合,故α∥β.答案:∥7在长方体ABCD-ABCD中,DA=2,DC=3,DD=4,M,N,E,F分别是棱AD,AB,DC,BC的中1111111111111点,求证:平面AMN∥平面EFBD.证法一:建立如图所示的空间直角坐标系,取MN,DB及EF的中点R,T,S,连接RA,ST,则A(2,0,0),M(1,0,4),∴MN∥EF,AR∥TS,∴MN∥平面EFBD,AR∥平面EFBD.又MN∩AR=R,∴平面AMN∥平面EFBD.证法二:由证法一可知,A(2,
8、0,0),M(1,0,4),则设平面A
