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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：3.2.2 用向量方法解决垂直问题 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时用向量方法解决垂直问题课时过关·能力提升基础巩固1已知平面α的一个法向量为n=(2,-1,0),则下列向量中与α垂直的是()A.(-1,1,1)BC-解析:与平面α垂直的向量与α的法向量平行,只有C项符合.答案:C2下列说法不正确的是()A.平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也互相垂直D.如果a,b与平面α共面,且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量解析:选项D中,若a,b共线,则n就不是平面α的一个法向量.答案:D3在正方体ABCD-ABCD中
2、,若E为AC的中点,则直线CE垂直于()111111A.ACB.BDC.ADD.AA11解析:如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方1体的棱长为2,则C(0,2,0),A(2,0,2),D(0,0,0),E(1,1,2),A(2,0,0),B(2,2,0)1因为≠0,所以CE与AC不垂直.同理可知CE⊥BD,CE与AD,AA均不垂11直.答案:B4设直线l,l的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l⊥l,则m等于()1212A.-2B.2C.6D.10答案:D5如图
3、,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB则平面与平面的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.位置关系不确定解析:由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系,设QA=1,则D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).故故即故PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.答案:B6已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若则点的坐标为解析:由题意得由得由得-解得故P(-1,0,2).答案:(-1,0,2)7如图,
4、在直三棱柱ABC-ABC中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB=3a,D是1111AC的中点,点E在棱AA上,要使CE⊥平面BDE,则AE=.1111解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,0,3a),1设点E的坐标为则故要使CE⊥平面BDE,则需1即故2a2+z2-3az=0,解得z=a或z=2a.答案:a或2a8如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.求证:EF⊥BC.证明:由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直BC的直线
5、为x轴,BC所在直线为y轴,在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.易得B(0,0,0),A(0,-1因为所以-所以所以所以EF⊥BC.9如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB的中点,求证:MN⊥平面PCD.分析:设abc,则{a,b,c}为基底,利用a,b,c把表示出来,证明即可证明MN⊥平面PCD.证明:设abc,则{a,b,c}为空间的一个基底,则a+b+c)=a+c).因为PA⊥矩形ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,且AB⊥AD.所以a·b=0,b·c=0,c
6、·a=0.所以a+c)·b=0,a+c)·(c-a)=
7、c
8、2-
9、a
10、2)=所以MN⊥DC,MN⊥PD.又DC∩PD=D,所以MN⊥平面PCD.能力提升1四边形ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,则下列等式中成立的等式个数为A.1B.2C.3D.4答案:C2已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是()A.(1,-1,1)BC-解析:∵A∈α,且A(2,-1,2),n=(3,1,2)为α的法向量,⊥n.选项B中-·n=3-4+1=0,则⊥n.故选B.答案:B3平面上有四个互异的点A,B,
11、C,D,已知则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析:则故选B.答案:B4在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是BB,CD的中点,则()11111A.平面AED∥平面AFD11B.平面AED⊥平面AFD11C.平面AED与平面AFD相交但不垂直1D.以上都不对答案:B5已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果对于结论⊥AB;②AP⊥AD;是平面的法向量其中正确的是.(填序号)解析:·(2,-1,-4)=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,∴AP⊥AB,即①正确.·(4,2,0)
12、=-1×4+2×2+(-1)×0=0,∴AP⊥AD,即②正确.又AB∩AD=A,∴AP⊥平面ABCD,即是平面ABCD的一
