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《2019-2020年高中数学 3.2.1用向量方法解决平行问题课后习题 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学3.2.1用向量方法解决平行问题课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升1.若直线l上有两点A(1,-3,5),B(-1,-1,4),那么直线l的一个方向向量是( )A.(1,1,0)B.(4,-4,2)C.(-3,-3,0)D.(4,4,2)解析:由已知=(-2,2,-1),所有与共线的向量均为l的法向量,选项中与共线的只有(4,-4,2),故选B.答案:B2.若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是( )A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内解析:∵=λ+μ,∴共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.答案:D
2、3.若平面α内有不共线的两向量a=(3,1,-2),b=(2,-2,0),则下列向量中是平面α法向量的是( )A.(2,2,-2)B.(-1,-1,2)C.D.(3,3,-6)解析:设平面α的法向量为n=(x,y,z),依题意有令x=1,则y=1,z=2,于是n=(1,1,2),而与n共线,故为平面α的法向量.答案:C4.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,则可能使l∥α的是( )A.a=(1,0,0),u=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),u=(1,0,1)C.a=(0,2,1),u=(-1,0,1)D.a=(1,-1,3),u=(0,3,1)解析:∵l
3、∥α,∴a⊥u,即a·u=0.故选D.答案:D5.已知平面α∥平面β,n=(1,-1,1)是平面α的一个法向量,则下列向量是平面β的法向量的是( )A.(1,1,1)B.(-1,1,-1)C.(-1,-1,-1)D.(1,1,-1)解析:因为α∥β,所以两个平面的法向量应共线,只有B选项符合.答案:B6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱对应的向量可作为面A1B1C1D1的法向量的个数为 . 解析:可以作面A1B1C1D1的法向量的有共8个.答案:87.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n.解:如图,建立空间直角坐标
4、系,则A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1).设平面ACD1的法向量n=(x,y,z).∵=(-1,1,0),=(-1,0,1),又∵n为平面ACD1的一个法向量,∴化简,得令x=1,得y=z=1.∴平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1).8.已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE,求证:MN∥平面CDE.证明:取AB,AD,AF所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设B(3a,0,0),D(0,3b,0),F(0,0,3c),则E(0,3b,3c),M(2a,b
5、,0),N(0,b,c).故=(-2a,0,c).又平面CDE的一个法向量是=(0,3b,0),故=(-2a,0,c)·(0,3b,0)=0,即.又MN⊄平面CDE,故MN∥平面CDE.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个表面的中心,证明:平面EFG∥平面HMN.证明:如图,建立空间直角坐标系.不妨设正方体的棱长为2,则E(1,1,0),F(1,0,1),G(2,1,1),H(1,1,2),M(1,2,1),N(0,1,1),所以=(0,-1,1),=(1,0,1),=(0,1,-1),=(-1,0,-1).设m=(x1,y1,z
6、1),n=(x2,y2,z2)分别是平面EFG和平面HMN的一个法向量.由令x1=1,得m=(1,-1,-1).由令x2=1,得n=(1,-1,-1).于是有m=n,所以m∥n.故平面EFG∥平面HMN.B组1.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.以上正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:,,∴,从而A1M∥D1P.∴①③④正确.答案:C2.已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面
7、ABC的一个单位法向量为( )A.B.C.D.解析:设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则有取x=1,则y=-2,z=2.所以n=(1,-2,2).因为
8、n
9、=3,所以平面ABC的一个单位法向量可以是.答案:B3.已知A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,x),若AD⊂平面ABC,则实数x的值是 . 解析:易求得平面ABC的法向量u=(0,0,1),而=(1,1,x),故当AD⊂平面ABC时,·u=0.故1×0+1×0+x=0,即x=0.答案:04.在正方体ABCD-A1B
