2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.3.2 抛物线的简单几何性质(2) Word版含解析.pdf

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1、课时作业20抛物线的简单几何性质(2)知识点一直线与抛物线的交点问题1.过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案B解析由题意知，点(2,4)在抛物线y2＝8x上，所以过点(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．故选B.2．已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：(1)一个公共点？(2)两个公共点？(3)没有公共点？y＝kx＋1，解将直

2、线l和抛物线C的方程联立得y2＝4x，消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)1当k＝0时，方程(*)只有一个解，为x＝，此时y＝1.41∴直线l与抛物线C只有一个公共点，1，此时直线l平行于x4轴．当k≠0时，方程(*)为一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2，①当Δ>0，即k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点，此时直线l与抛物线C相交；②当Δ＝0，即k＝1时，直线l与抛物线C有一个公共点，此时直线l与抛物线C相切；③当Δ<0，即k>1时，直线l与抛物线C没有公共点

3、，此时直线l与抛物线C相离．综上所述，(1)当k＝1或k＝0时，直线l与抛物线C有一个公共点；(2)当k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点；(3)当k>1时，直线l与抛物线C没有公共点.知识点二中点弦问题3.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB中点为(2,2)，则直线l的方程为__________．答案y＝x解析由题意知，抛物线C的方程为y2＝4x，设A(x，y)，B(x，112y)，2y2＝4x，①11把A，B代入抛物线方程得y2＝

4、4x，②22①－②得(y＋y)(y－y)＝4(x－x)．121212又y＋y＝4，12y－y4∴12＝＝1.x－xy＋y1212∴直线l的方程为y－2＝x－2，即y＝x.知识点三直线与抛物线位置关系的综合应用4.过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若A，B在准线上的射影为A，B，则∠AFB等于()1111A.45°B.90°C.60°D.120°答案B解析如图，由抛物线定义知

5、AA

6、＝

7、AF

8、，

9、BB

10、＝

11、BF

12、，11所以∠AAF＝∠AFA.11又∠AAF＝∠AFO，11所以∠AFA＝

13、∠AFO.11同理∠BFB＝∠BFO.11于是∠AFA＋∠BFB＝∠AFO＋∠BFO＝∠AFB.故∠AFB＝1111111190°.故选B.5．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，求

14、PQ

15、的最小值．解设与直线x＋y＋5＝0平行且与抛物线y2＝2x相切的直线方程x＋y＋m＝0，是x＋y＋m＝0，则由消去x得y2＋2y＋2m＝0，令Δy2＝2x，1＝4－8m＝0，得m＝，因此

16、PQ

17、的最小值等于直线x＋y＋5＝0与x＋215－2192y＋＝0间的距离，即等于＝.22

18、4一、选择题1．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝()A.2或－2B.1或－1C.2D.3答案Cy2＝8x，解析由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.又由Δ＝42(k＋2)2y＝kx－2，4k＋2－16k2＞0，得k＞－1.则由＝4，得k＝2.故选C.k22．已知抛物线y2＝8x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为()A.2x－y－4＝0B.2x＋y－4＝0C.2x－y＋4＝0D.2x＋y＋4＝0答案A

19、解析设l交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两点，则y2＝8x，y2＝11221128x，两式相减，得(y＋y)·(y－y)＝8(x－x)．又P(3,2)是AB的中点，2121212y－y∴y＋y＝4.又直线l的斜率存在，∴直线l的斜率k＝12＝2，∴直12x－x12线l的方程为2x－y－4＝0，故选A.3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x，y)，11yyB(x，y)两点，则12的值为()22xx12A.4B.－4C.p2D.－p2答案Bpp解析解法一：设过焦点F，0的

20、直线方程为x＝my＋.联立22px＝my＋，2得y2－2pmy－p2＝0.由根与系数的关系，得yy＝－p2.12y2＝2px，y2y2y2y2p2yy－p2又x＝1，x＝2，所以xx＝12＝.于是12＝＝－4.故选B.12p22p124p24xxp2124p解法二：采用特例法，当直线与x轴垂直时，易得A，p，2pyyB，－p，12＝－4.故选B.2xx124．设抛物线y2＝8x的