三角形的中位线（pass）课件.pptx

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1、ABC在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。顶点顶点D中点DE称三角形的做什么呢？E中点它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。复习引入1§6.3三角形的中位线自主学习2阅读教材151页，解决相应问题并思考下列问题：1、三角形的中位线与底边有什么位置关系？2、三角形的中位线与底边有什么数量关系？3、你能说出教材证明三角形中位线定理的思路吗？这和小明解决分割问题有什么相似之处？你还有其他的证明方法吗？CABDE三角形中位线的性质定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量

2、关系位置关系点拨归纳3已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC你还有其他的证明方法吗？CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴

3、DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=G

4、F又D为AB中点，E为GF中点，∴DBEF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回ACBEDF1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：①若∠ADE=65°，则∠B=度。②若BC=8cm，则DE=cm。654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____12⑤若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____6自检互评4ACA１B１C１B小三角形的周长等于△ABC周长的一半；小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。2、

5、思考：（1）三角形三条中位线围成的三角形和原三角形的周长有什么联系？（2）三角形三条中位线围成的三角形和原三角形的面积有什么联系？1、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线。ACA１B１C１B①图中有几个平行四边形？三个平行四边形②这几条中位线把三角形分割成几个全等的小三角形？四个全等三角形③这些小三角形的周长（面积）与△ABC的周长（面积）有怎样的关系？小三角形的周长等于△ABC周长的一半；小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，

6、你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形答：四边形EFGH为平行四边形。典例分析4变式1.若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH变式2.若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH变式3.若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH变式4.若四边形ABCD从普通四边形变成正方

7、形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH拓展延伸5１、如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形。(1)当O在△ABC内时，四边形DEFG是平行四边形吗？说明理由；(２)当点Ｏ移到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。OGFECDBA2、已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED，连接CE并延长交AB于点F，请猜想AF与BF之间有什么数