三角形的中位线.pptx

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1、第六章平行四边形6.3三角形的中位线复习引入平行四边形的性质与判定有哪些？操作：怎样将一个三角形纸片分成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形，记为△ABC;(2)沿两边中点的线段DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°,得到四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？AFEDBCABC中位线：连接三角形两边中点的线段中点D●F●●E概念形成1.一个三角形的中位线有几条？2.三角形的中位线和中线的联系与区别？三角形的中位线有什么性质呢？如图，DE是三

2、角形ABC的一条中位线.你能对DE和BC的长度关系做出什么猜测吗？(2)观察图形中DE和BC,大胆猜测一下DE和BC的位置关系。已知:如图在△ABC中,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BCF下一页∴∠A=∠3,AD=CF证明：如图,延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中.∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE.∴△ADE≌△CFE(SAS)∴CF∥AB∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∵BD=AD∴BD=CF∴DE∥BC,DE=BC三角形中位线定理三角形的中位线

3、平行于第三边，且等于第三边的一半.数学语言：∵DE是△ABC的中位线CEDBA位置关系数量关系ABCDFE如图，A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？小试身手小试身手1．已知:三角形的各边分别8cm,10cm,12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,81012合作探究如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形

4、有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。证明：连接AC∵AE=EB,CF=FB∴EF∥ACEF=AC.(三角形中位线定理)同理:HG∥ACHG=AC.∴EF∥HGEF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形？说说这节课你学到了什么？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.证明：四边形EGFH是平行四边形.动动脑证明：∵E,G是AB,AC的中点∴EG是三角形ABC的中位线.∴EG//BC,EG=BC∵F,H是DC,DB的中点∴FH是三角形DBC的中位线.∴FH//BC,FH=B

5、C∴FH//EG,FH=EG∴四边形EGFH是平行四边形再见！