三角形中位线.pptx

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1、三角形的中位线九一班聂晓娜1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线。三角形有三条中线。①三角形的每一条中线把三角形的面积平分。②三角形的中线相交于同一点。取任意一张三角形纸片，你能否把它剪成四个全等的三角形？怎么剪？ABCDEFFE连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线定义：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。观察猜想在△A

2、BC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC又∵已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。12CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延

3、长线于F返回ABCEDF如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G返回初显身手BDAECF(1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?例1：三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、

4、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？MBCAEDF已知：梯形ABCD中，AD//BC，AE=EB，DF=FC求证：EF//BC，EF=（BC+AD）证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M∵DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴∆ADF≌∆MCF∴AF=MF，AD=CM又AE=EB∴EF是∆ABM的中位线∴EF

5、//BC，EF=BM∵BM=BC+CM=BC+AD∴EF=（BC+AD）1231挑战自我:结论:1、梯形中位线的定义连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形中位线定理的作用（1）位置关系：可以证明两条直线平行。（2）数量关系：可以证明线段的相等倍分。4.方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线（1）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。（2）有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。