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1、平行四边形的判定第3课时松滋市八宝中学李振红ABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想三角形的中位线学习目标：1.三角形的中位线的定义2.三角形的中位线的性质3.发现中位线，运用中位线的性质4.构造中位线，运用中位线的性质ABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线想一想：一个三角形有几条中位线？怎么画。ABC画出△ABC中所有的中位线
2、画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？DE=BC证明一：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形ABCDEF∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC且DE=BCABCEDF证法二：
3、延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：证法三：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBF
4、E是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线性质定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，符号语言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)1、证明线段平行2、证明线段成倍分关系∴DE∥BC且DE=BCABCDE为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？若DE=30米，则BC=？想一想若DE无法
5、测量呢？ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。F由此可知：……知识拓展DE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB知识拓展(1)三角形三条中位线把三角形分成的四个三角形.(2)三角形三条中位线所构成的三角形的面积等于原三角形面积的ABCDEF（3）图中有平行四边形三个全等四分之一1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠CDE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若AB=8cm，则DE=cm，为什么？2.如图2：在
6、△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm60412图1ABCD。。E图2BACD。。E。F练习一例1：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.ABCGFEDO∴四边形DGFE是□证明：练习二如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EHABCHFDE例2：如图,在四边形ABCD中
7、,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC在△DAC中,∵AH=HD,CG=GD,∴HG∥AC,HG=AC.同理可得EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,且HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.练习三已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FEANMFEDCB例3：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，E
8、，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G,H。求证：HGOFEADBCAC=BDOG=OHM则ME=MF1.三角形的中位线的定义:.课堂小结2.三角形中位线性质定理这节课学习了什么？三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线1.有中点要想中位线，发现中位线2.有中点连线而无三
