三角形的中位线.pptx

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1、三角形的中位线十堰外国语学校杨志2017年4月人教版数学八年级下册一、新课导入：1、三角形的中线的定义是什么？2、取一个三角形两边的中点，并连接这两个点，可以得到一条线段，这条线段是三角形的中线吗？如果不是，你能给它取个“名字”吗？三角形的中位线教学目标：1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2、能证明三角形中位线的性质，并会熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算。教学重难点：1、重点：掌握三角形中位线定理；2、难点：三角形中位线性质的证明。∵D、E分别是AB和AC的中点∴则DE是△ABC的中位线∵DE是三角形ABC的中位线∴D、E分别是AB和AC的中点两层含

2、义：二、新知构建如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像线段DE这样连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.思考：1、一个三角形有几条中位线？2、三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？BAFEDC相同：都是和三角形边的中点有关的线段.不同：三角形的中位线的两个端点都是边的中点；中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点.ABCE活动探究三角形的中位线具有怎样的性质呢？探究DE与BC有的关系位置关系数量关系猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如何证明？提示：把三角形的问题转化成平行四边形的问题来探究已知:在△ABC中，DE是△ABC的中

3、位线.求证：DE∥BC，且DE=BC.小组讨论交流分享ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=∴DE=BC已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DB

4、CF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC总结归纳例1.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．总结：三角形三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的．三、典例赏析一半例2.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．总结：任意四边形的各边中

5、点所围成的四边形是平行四边形例3.已知：E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC.连接AE，分别交BC，BD于点F，G.连接AC交BD于点o，连接OF.求证：AB=2OF.证明线段倍分关系方法：由于三角形的中位线等于三角形第三条边的一半，因此当需要证明某线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑构造中位线，运用三角形的中位线定理来解决．1、三角形中位线的定义2、三角形的中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.四、课堂小结五、课堂评价1、本节课的优秀小组2、本节课的优秀个人榜样就在身边！再见