2018届高考数学第一轮复习教案11

2018届高考数学第一轮复习教案11

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1、1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图像定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性在x∈上单调递减;在x∈上单调递增;在x∈上单调递增在x∈上单调递减对称性函数的图像关于x=-对称2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.

2、(2)幂函数的图像比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②幂函数的图像过定点(1,1);③当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;④当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是.( × )(2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.( × )(3)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,a决定了图像的开口方向和在

3、同一直角坐标系中的开口大小.( √ )(4)函数y=2x是幂函数.( × )(5)如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.( √ )(6)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.( × )1.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(  )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0答案 A解析 因为f(0)=f(4)>f(1),所以函数图像应开口向上,即a>0,且其对称轴为x=2,即-=2,所以4a+b=0,故选A.2

4、.已知函数f(x)=ax2+x+5的图像在x轴上方,则a的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 C解析 由题意知即得a>.3.如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则

5、OA

6、·

7、OB

8、等于(  )A.B.-C.±D.无法确定答案 B解析 

9、OA

10、·

11、OB

12、=

13、OA·OB

14、=

15、x1x2

16、==-(∵a<0,c>0).4.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为________.答案 [1,2]解析 如图,由图像可知m的取值范围是[1,2].5.已知幂函数y=f(x)的图像过点,则此

17、函数的解析式为________;在区间________上递减.答案 y=x (0,+∞)题型一 求二次函数的解析式例1 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解 方法一 (利用一般式):设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由题意得解得∴所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.方法二 (利用顶点式):设f(x)=a(x-m)2+n.∵f(2)=f(-1),∴抛物线的图像的对称轴为x==.∴m=.又根据题意函数有最大值8,∴n=8,∴y=f(x)=a2+8.

18、∵f(2)=-1,∴a2+8=-1,解得a=-4,∴f(x)=-42+8=-4x2+4x+7.方法三 (利用零点式):由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数的最大值是8,即=8.解得a=-4,∴所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. (1)二次函数的图像过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式是___________________.(2)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数

19、,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.答案 (1)f(x)=x2-2x+1 (2)-2x2+4解析 (1)依题意可设f(x)=a(x-2)2-1,又其图像过点(0,1),∴4a-1=1,∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1.∴f(x)=x2-2x+1.(2)由f(x)是偶函数知f(x)图像关于y轴对称,∴b=-2,∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴2a2=4,故f(x)=-2x2+4.题型二 二次函数的图像与性质命题点1 二次函数的单调性例2 已知函数f(x)=x2+

20、2ax+3,x∈[-4,6],(1)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(2)当a=-1时,求f(

21、x

22、)的单调区间.解 (1)函数f(x)=x2+2ax+3的图像的对称轴为x=-=-a,∴要使f(x)在[-4,6]上

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