2011届高考数学第一轮热身复习教案11

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1、第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A组1．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.解析：cosα＝－，α∈(，π)，所以sinα＝，∴tanα＝＝－.答案：－2．(2009年高考北京卷)若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：由sinθ＝－<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－.答案：－3．若sin(＋α)＝，则cos(－α)＝________.解析：cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝.答案：4．(2010年合肥质检)已知sinx＝2cosx，则＝______.解析：∵sinx＝2cosx，

2、∴tanx＝2，∴＝＝.答案：5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.解析：由cos2θ＋cosθ＝0，得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或cosθ＝，当cosθ＝－1时，有sinθ＝0，当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.答案：0或或－6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，求cosα，sinα的值．解：由题意，得2sinαcosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得：(sinα＋cosα)2＝，②－①得：(sinα－c

3、osα)2＝.又∵α∈(，)，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，∴sinα＋cosα＝.③sinα－cosα＝，④③＋④得：sinα＝.③－④得：cosα＝.B组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.解析：由已知，得tanx＝2，所以sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝＝.答案：2．(2010年南京调研)cos＝________.解析：cos＝cos＝－cos＝－.答案：－3．(2010年西安调研)已知sinα＝，且α∈(，π)，那么的值等于________．解析：cosα＝－＝－，＝＝＝＝－.答案

4、：－4．(2010年南昌质检)若tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.解析：＋cos2α＝＋＝＋＝.答案：5．(2010年苏州调研)已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝___________________.解析：∵tanx＝sin(x＋)＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝.答案：6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.解析：由cosθ(sinθ＋cosθ)＝1⇒sinθ·cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ⇒sinθ(sinθ－cosθ)＝0⇒sin

5、θ＝0或sinθ－cosθ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或.答案：0或7．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．解析：由已知，得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.答案：－8．(2008年高考浙江卷改编)若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.解析：由将①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝2.答案：29．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos＝－.答案：－10．求sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)(

6、n∈Z)的值．解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos[(n＋1)π＋]＝sin(π－)·cos＝sin·cos＝×＝.(2)当n为偶数时，sin(2nπ＋)·cos(nπ＋)＝sin·cos＝sin(π－)·cos(π＋)＝sin·(－cos)＝×(－)＝－.11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三内角．解：由已知，得①2＋②2得：2cos2A＝1，即cosA＝±.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cos

7、A＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.12．已知向量a＝(，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)若a⊥b，且m＝0，求的值．解：(1)∵a∥b，∴cosα－1·(sinα－m)＝0，∴m＝sinα－cosα＝2sin(α－)．又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－)＝－1时，mmin＝－2.此时α－＝π，即α＝π.(2)∵a⊥b，且m＝0，∴si