2015届高考数学第一轮基础知识复习教案11

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1、www.ks5u.com【教学目标】了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其应用；【教学重点】教会平面向量基本定理的应用；【教师准备内容】探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．【新知学习】1、已知非零向量，点在直线上.问向量是否可以用来表示呢？平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示.如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量.ONBMMCM=，=，=，===+=+【新知深化】1、

2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+2、一个平面向量用一组基底，表示成=+的形式，则称它为向量的分解，当，互相垂直时，就称它为向量的正交分解注意:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一，是被，、、唯一确定的数量【思考】平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？答：由平面向量共线定理

3、可知，任意一个向量可以用一个与它共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是唯一的，平面向量基本定理是向量共线定理的推广.实质上是从一维问题推广到二维问题【新知应用】ABMDC例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和.例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力.例3、设、是平面内的一组基底，如果，，.求证：三点共线.巩固练习1、如图，已知向量，求作下列向量：（1）（2）2、若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、3、已知

4、中，是的中点，用向量表示向量.4、已知，，，其中与不共线，且、、三点共线，求的值．5、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量.【新知回顾】1、平面向量的基本定理2、平面向量的基本定理的应用