高考数学第一轮复习专题训练11

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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(直线、平面、简单几何)时间：1　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．过空间一点与已知平面垂直的直线有(　　)A．0条　　　　　　　　　　B．1条C．0条或1条D．无数条解析：根据线面垂直的定义及其性质定理可知过空间一点与已知平面垂直的直线只有1条，故选B.答案：B2．平面α⊥平面β的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线l，使得l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥βC．存在一个平面γ，使得γ∥α，γ∥βD．存在一条直线l，使得l⊥α，l∥β解析

2、：对于A，由l⊥α，l⊥β得α∥β，因此A不正确；对于B，若直线l⊥γ，则任意一个经过直线l的平面都与平面γ垂直，显然可以找到两个都经过直线l但互不垂直的平面α、β，因此B不正确；对于C，由γ∥α，γ∥β只能得出α∥β，因此C不正确；对于D，由l⊥α，l∥β可得α⊥β，因此D正确．答案：D3．(·郑州二检)设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：依题意易知A，D中的位置关系不确定

3、，故A、D错误；对于B，易知a∥b，故B错误；对于C，因为b⊥β，α∥β，故b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b，故C正确．答案：C4．(·浙江温州八校联考)已知直线a，如果直线b同时满足条件①a与b异面；②a与b成定角；③a与b的距离为定值，则这样的直线b(　　)A．唯一确定B．有2条C．有4条D．有无数条解析：找出模型，如墙角处考虑D正确．答案：D5．正方体A′B′C′D′－ABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且

4、EF

5、＝b(b

6、．与Q位置有关C．与E、F、Q位置都有关D．与E、F、Q位置均无关，是定值解析：VA′－EFQ＝VQ－A′EF.答案：D6．设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连结MB、MC，若∠BMC＝90°，则的值为(　　)A.B.C.D．1解析：设正四面体的棱长为a，MH＝x，则MC2＝MB2＝MH2＋BH2＝x2＋a2，在Rt△BMC中，由MB2＋MC2＝BC2，得2(x2＋a2)＝a2，解得x＝a，∴AM＝MH＝AH，即＝1.答案：D7．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到

7、平面ABC的距离为(　　)A.B.C.D.解析：设球心O到平面ABC的距离为h，由等体积法可知，VO－ABC＝VC－AOB，即h·S△ABC＝OC·S△AOB，即h＝＝＝.答案：B8．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个1二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是(　　)A.B.C.D.解析：由题意易知∠ABC1即为AD与BC1所成的角，解△ABC1，得余弦为.答案：D9．(·保定调研)在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的大小为(　　)A

8、．arccosB．45°C．arctanD．arctan解析：连接SF，则SF⊥平面ABC.连接AF并延长交BC于H，取线段AF的中点G，连接EG，由E为SA的中点，则EG∥SF，∴EG⊥平面ABC，∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角．图2设正四面体的边长为a，则AH＝a，且AF＝AH＝a；在Rt△AGE中，AE＝，AG＝AF＝a，∠EGA＝90°，∴EG＝＝a.在Rt△EGF中，FG＝AF＝a，EG＝a，∠EGF＝90°，∴tan∠EFG＝＝，∴∠EFG＝arctan，即EF与平面ABC所成的角为arctan，

9、故选C.答案：C10．(·江西五校联考)如图3，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于(　　)图3A.B.C.D.解析：由题意可知，折起后平面ABC⊥平面BCD，又∵DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB，又∵AB⊥AD，AD∩DC＝D，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，∴∠CAD即为二面角C—AB—D的平面角θ，在直角三角形ACD中，易求得sinθ＝，故选C.答案：C11．(·全国卷Ⅱ)

10、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是图4(　　)A．南B．北C．西D．下解析：将展开图还原成原来的正方体可知选B.答案：B12．(·南昌一调)如图5，在棱长为4的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的