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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(平面向量)时间：1分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(·重庆高考)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析：依题意得a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，由此解得x＝2，选D.答案：D→→→→→→2．如图1，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD等于()图1313A．a＋bB.a＋b4441131C.a＋bD.a＋b4444→→→→→解析：
2、∵BC＝AC－AB＝b－a，BD＝3DC，→3(b－a)∴BD＝，4→→→13∴AD＝AB＋BD＝a＋b，故正确答案是B.44答案：B3．已知向量a、b满足
3、a
4、＝1，
5、b
6、＝2，
7、2a＋b
8、＝2，则向量b在向量a方向上的投影是()1A．－B．－121C.D．12解析：依题意得(2a＋b)2＝4,4a2＋b2＋4a·b＝4,4＋4＋4a·b＝4，a·b＝－1，向量b在向量aa·b方向上的投影等于＝－1，选B.
9、a
10、答案：B→4．已知A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，－9)，则A分BC的比λ等于()38A.B．－8383C.D．－38→→解析：∵BA＝(8，－
11、8)，AC＝(3，－3)．→→BA与AC共线同向，→
12、BA
13、8∴λ＝＝.故选C.→3
14、AC
15、答案：C5．已知
16、a
17、＝
18、b
19、＝1，a与b夹角是90°，c＝2a＋3b，d＝ka－4b，c与d垂直，k的值为()A．－6B．6C．3D．－3解析：∵c·d＝(2a＋3b)·(ka－4b)＝2k
20、a
21、2＋(3k－8)a·b－12
22、b
23、2＝0，又∵a·b＝0.∴2k－12＝0，k＝6.答案：B2A6．△ABC中，sinB·sinC＝cos，则△ABC的形状为2()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2A解析：2sinB·sinC＝2cos＝1＋cosA＝
24、1－cos(B＋C)＝1－cosBcosC＋sinBsinC，∴cosBcosC2＋sinBsinC＝1，即cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C.答案：C→1→7．若点P分有向线段AB所成的比为－，则点B分有向线段PA所成的比是3()31A．－B．－221C.D．32→
25、AP
26、1→→解析：由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上，且＝，因此向量PB与BA方→3
27、PB
28、→
29、PB
30、3→3向相反且＝，故点B分有向线段PA所成的比是－，故选A.→22
31、BA
32、答案：A8．(·郑州二检)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P→1→→→满足
33、等式OP＝[(1－λ)OA＋(1－λ)OB＋(1＋2λ)OC](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过3△ABC的()A．内心B．垂心C．外心D．重心图2解析：依题意，设△ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N，AM、CH、BN→1→→→1→→→的交点为G.OP＝[(1－λ)OA＋(1－λ)OB＋(1＋2λ)OC]＝[(1－λ)(OB＋BA)＋(1－λ)OB＋(1＋33→1→→→→1→→→2λ)OC]＝[2(1－λ)(OC＋CB)＋(1－λ)BA＋(1＋2λ)OC]＝[3OC＋2(1－λ)CB＋(1－λ)BA]，所以33→→(1－λ)→→→(1－λ)→
34、→2(1－λ)→→2(1－λ)→OP－OC＝(2CB＋BC＋CA)＝(CB＋CA)＝CH，即CP＝CH，所以点3333P的轨迹一定通过△ABC的重心，选择D.答案：D
35、a－2b
36、9．(·福州质检)已知非零向量a、b，若a·b＝0，则＝
37、a＋2b
38、()1A.B．241C.D．12解析：∵
39、a－2b
40、＝a2＋4b2，
41、a＋2b
42、＝a2＋4b2，
43、a－2b
44、∴＝1.
45、a＋2b
46、答案：D→
47、AB
48、→→→10．(·合肥质检二)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA－3OB＋2OC＝0，则等→
49、BC
50、于()11A.B.32C．1D．2→→→
51、AB
52、解析：BA＋2BC＝0
53、，∴＝2.→
54、BC
55、答案：D11．(·湖北八校联考)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR＝60°，则tan2∠OPQ的值等于()423A.B.994C.D．以上均不正确27解析：以O为原点，OP为x轴，OQ为y轴建立直角坐标系，设P(m,0)，Q(0，n)，则有→→QR＝2PQ，得R(－2m,3n)，由∠QOR＝60°，得→→1OQ·OR3n2cos∠QOR＝＝＝，2→→
56、n
57、4m2＋9n2
58、OQ
59、·
60、OR
61、n24得27n2＝4m2，即tan2∠OPQ＝
62、＝.故选C
