《材料力学》课件-第5章-弯曲内力.ppt

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1、第五章弯曲内力华北电力大学力学教研室第五章弯曲内力本章内容:1弯曲的概念和实例2梁的约束和类型3剪力和弯矩4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图5载荷集度、剪力和弯矩间的关系6刚架和曲梁的内力起重机大梁1目录§5.1弯曲的概念和实例车削工件目录火车轮轴目录MeMe一、弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。ABF主要变形特征：杆的轴线在变形后变为曲线F1F2——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁对称弯曲：纵向对称面MP1P2q梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，

2、抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。§5-2、梁的约束和类型(简化模型）M—集中力偶—集中力P(1)固定端XAYAMA3.支座简化(2)固定铰支座和可动铰支座可动铰支座固定铰支座3静定梁的基本形式主要研究等直梁。简支梁外伸梁悬臂梁—集中力PM—集中力偶梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。静定梁和静不定梁梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁静不定梁FBFAyFAxMAABFCCFAyFAxFBBA§5-3梁的弯曲内力-

3、----剪力和弯矩一、梁的剪力和弯矩取左侧分离体分析mmxFBFAFAFSyAmmxxCMaABF由其右边分离体的平衡条件同样可得称为剪力称为弯矩ammxABFFBFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB剪力和弯矩的符号规则：截面法求剪力和弯矩的步骤:(1)所求内力处截开截面,取一部分来研究;(2)将该截面上内力设为正值;(3)由平衡方程求解内力;例求图示外伸梁在截面A-(1—1)、A+(2—2)、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA截面1—1截面2—2M1FS1FC111

4、FAM2FS2FC222xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA截面3—3截面4—4xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4内力1—12—23—34—4FS-P2P2P2PM-Pa-PaPa-2PaxAFB11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F§5-4、剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式xFsxM例1图示简支梁受集度为q的均布荷载作

5、用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAqql2FSBlAq3、作剪力图和弯矩图l/2Mql28例2图示简支梁受集中荷载F作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出xBlAFabCFBFAAC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)L-x3、作剪力图和弯矩图FblFSlxFaFBlAabCMxFabl发生在集中荷载作用处发生在AC段b>a时FS

6、FblxFblFBlAabCMxFabl例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试写出剪力方程与弯矩方程,作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支反力MeFAFBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FAFBBlACabxAFAM(x)FS(x)xxAFAMeM(x)FS(x)3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧BlACabFslxMelxMealMebM例4简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：1、求支座反力可利用平衡方程对所求反力进行校核。2、建立剪

7、力方程和弯矩方程AC段：CB段：3、求控制截面内力，绘FS、M图FS图：AC段CB段剪力图为斜直线剪力方程为常数，剪力图为水平线。M图：AC段求极值判断顶点位置CB段弯矩图为二次抛物线弯矩图是斜直线BlAqql2FSMql28§5-5弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系略去mmnnmmCnnq(x)FS(x)M(x)OFyxMeq(x)xdxFS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系其中分布荷载集度q(x)以向上为正，向下为负。OFyxMeq(x)几种常见荷载下FS图和M图的特征1)时，弯矩M(x)可

8、能为极值。或2)集中力作用处3)集中力偶作用处利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，