材料力学课件第4章弯曲内力.ppt

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1、§4.1对称弯曲的概念及梁的计算简图杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常均称为梁一、弯曲的概念作用在梁上的载荷和约束力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲。也有的教材称为对称弯曲。梁变形后的曲线与外力在同一平面内(纵向对称面内)。纵向对称面纵向对称轴梁的计算简图中，用梁的轴线代表实际的梁。FF梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式1）固定端支座限制被支承的横截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。1、梁的支座分类二、梁的计算简图2）固定铰支

2、座3）可动铰支座使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。1）集中载荷载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。2）分布载荷沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q表示。单位长度上的载荷,称为载荷集度.如风力,水力,重力。3）集中力偶特例：均布载荷，线性分布载荷如水对坝的压力。集中载荷分布载荷集中力偶2、梁的载荷分类3、几种基本形式的静定梁梁的约束力数目与独立平衡方程的数目相同则为静定梁。1）简支梁一端为固定铰支座一端为可动铰支座。2）外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。3）悬臂梁一端固定端支座一端自由。梁的约束力

3、数目多于独立平衡方程的数目则为超静定梁。§4.2梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图取左半部分分析Fs称为剪力抵抗剪切作用的内力,是与横截面相切的分布内力系的合力.得：一、剪力和弯矩得：M称为弯矩抵抗弯曲作用的矩,是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩符号规则当微段梁两相邻截面发生左上右下的相对错动时，横截面上的剪力为正；反之，剪力为负。1、剪力FsFsFs左右+FsFs左右-使微段梁弯曲成凹形时的弯矩为正；弯曲成凸性的弯矩为负。2、弯矩MMM+MM-材料力学中内力成对出现,符号相同.例1已知:F、l求：梁中点处m-m截面的剪力和弯矩。解：（1）计

4、算约束力（2）计算指定截面的剪力和弯矩解得：解得：例2已知:F、M=Fl、l求：横截面D-、E、A+的剪力和弯矩。解：（1）计算约束力（2）计算截面E的剪力和弯矩解得：（3）计算截面A+和D-的剪力和弯矩解得：解得：同理：AB二、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩方程定义：方法:1、分段：根据梁上外力及截面变化情况分段2、在每段上以任意截面代替指定截面,求其剪力FS和弯矩M表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的函数。注意：标注方程的使用区间时，剪力方程在集中力作用处用不等号；弯矩方程在集中力偶作用处用不等号。2、剪力图和弯矩图

5、表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图方法:1、求约束力2、列内力方程3、作剪力图和弯矩图定义：注意:绘制内力图时，将正值的剪力画在横坐标x的上方；而正值的弯矩画在x轴的下方，即弯矩图的正方向向下例3已知:F、l求：梁的剪力图和弯矩图。解：剪力方程和弯矩方程为：Fs(x)为一常量由此可以绘出剪力图和弯矩图例4已知:q、l求：梁的剪力图和弯矩图。解：剪力方程和弯矩方程为：由此可以绘出剪力图和弯矩图解：很容易求出约束力：例5已知:q、l求：梁的剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程为：由此可以绘出剪力图和弯矩图解：例6已知:F、l、a、b求：梁的剪力

6、图和弯矩图。很容易求出约束力：AC段剪力方程和弯矩方程为：由此可以绘出剪力图和弯矩图CB段剪力方程和弯矩方程为：例7已知:M、l求：梁的剪力图和弯矩图。解：很容易求出约束力：AC段剪力方程和弯矩方程为：由此可以绘出剪力图和弯矩图CB段剪力方程和弯矩方程为：集中力集中力偶注意：1、在集中载荷（力和力偶）作用处或外力不连续处，要分段计算内力方程。2、要将剪力图和弯矩图画在梁受力图的正下方，而不要画在其它位置。这样就可以很方便地了解梁中内力的变化规律，以及得到梁中任意截面上的剪力和弯矩值。3、有集中力处，则在该截面上剪力发生突变；有集中力偶处，

7、则在该截面上弯矩发生突变。4、标出内力图中端点、拐点、极值点和最值点的内力值。5、熟练掌握各种简单的内力分布。C例8：已知外伸梁，载荷及尺寸如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图FAFD解：根据平衡方程可求得A、D处的约束力FA=7kNFD=5kN根据梁上载荷的形式和分布情况，将全梁分为AB、BC、CD和DE四段分别计算其内力。取距A端为x的横截面AB段BC段CD段DE段AB段BC段CD段DE段FS（kN）x731322020.51666M（kNm）x1、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数

8、和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与载荷满足线性关系。即在弹性范围内满足胡克定律。三、按叠加原理作弯矩图2、材料力学构件小变形、线弹性范围内必遵守此原理——叠加方法叠加法绘制内力图