材料力学第04章(弯曲内力)课件.ppt

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1、第四章弯曲内力材料力学§4–1弯曲的概念和实例§4–2受弯杆件的简化§4–3剪力和弯矩§4–4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4–5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4–6平面曲杆的内力图第四章弯曲内力一、弯曲(bending)的概念受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁（beam)。§4–1弯曲的概念和实例F变形特点：轴线变成了曲线。工程实例工程实例纵向对称面轴线CF1F2q平面弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。对称弯曲非对称弯曲——若梁不具有纵对称面

2、，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化§4–2受弯杆件的简化FalABlFa通常取梁的轴线来代替梁。(1)固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。(2)可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。2.支座简化(3)固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA3.梁的三种基本形式(1)简支梁M—集

3、中力偶(2)外伸梁—集中力Fq—均布力4.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。q(x)—分布力(3)悬臂梁q—均布力集中力集中力偶FM5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。Mqq超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全部支反力。弯曲内力已知：F，a，l。解：(1)求支座反力§4–3剪力和弯矩FalABFABFAyFAxFBx求：距A端x处截面上内力。ACFAy（2）求内力——截面法剪力FS弯矩MFSMFBFMFSC取左段：ABFFBmmxFAy内力的正负规定:（1）剪力FS:变形左上

4、右下为正;反之为负。或由截面外法线顺转900为正FSFS+左上右下为正FSFSFSFS+（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)MM(–)（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)MM(–)MM[例1]求C截面上的内力。q0lABaC解：截面法求C截面内力：AaCFAFSM取左段：FAFB求D截面上的内力。解：AqBDaCaaFAFB截面法求D截面内力：FAaaqFSMD[例2]取左段：FAaaqFSM剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数之和，向上为正。弯

5、矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。[例3]求1-1、2-2截面上的内力。ABaqa221C1F=qaMe=2qa2qFSP=qaMe=2qa2M解：[1-1截面]qF=qaMe=2qa2FSM[2-2截面]Baqa221C1F=qaMe=2qa2BaqaCF=qaMe=qa2A[例4]求A截面上的内力。解：[A截面]BaqaCMe=qa2AFSM§4–4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图[例]BxqlA求x截面上的内力。解：FS=FS(x)剪力方程)(xMM=弯矩方程剪力图和弯矩图：BxqlAFSMxql－－x，，，，，－求梁的内力方程并画出内力图。解：写出内力方程

6、Fl根据方程画内力图FSMxxFFl[例5]x，，－[例4-2](P119)求梁的内力方程并画出内力图。ABFaClbFAFBx1x2解:(1)求支座反力(2)写出内力方程AC段：CB段：FSxMx+－(3)根据方程画内力图ABClabFx1x2MxABClabFFSx+－+x1x2(4)内力图特征：在集中力作用的地方，剪力图有突变，F力向下FS图向下变，变化值=F值;弯矩图有折角。ABClabxF+－Mx+FAFBFS[例6]求梁的内力方程并画出内力图。FAFBx1x2解：(1)求支座反力(2)写出内力方程AC段：CB段：ABMeaClbxMx+FSBClabAMe(3)根据方程画

7、内力图x1x2+－Mxx+FSBClabAMex1x2(4)内力图特征：在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，Me逆时针转，M图向下变，变化值=Me值。+－Mxx+FSBClabAMex1x2FAFBABqa[例7]求梁的内力方程并画出内力图。FAFBx解：(1)求支座反力(2)写出内力方程ABaxFAFBqxMxFS+－（3）根据方程画内力图MxxFS+－ABaxFAFBq+(4)内力图特征：在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次